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記事No.62003に関するスレッドです
★ 式?Gと?Hはどうやって導かれたか。 / ガラム
画像の式?Gと?Hはどうやって導かれたのでしょうか？
No.61988 - 2019/10/23(Wed) 18:43:44
☆ Re: 式?Gと?Hはどうやって導かれたか。 / X
以下のキーワードでネット検索してみてください。
回転移動の行列
No.61989 - 2019/10/23(Wed) 18:59:02
☆ Re: 式?Gと?Hはどうやって導かれたか。 / ガラム
ありがとうございます。
あのhttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/linear_image3.html
では
x=cosθ(X-X0)-sinθ(Y-Y0)
y=cosθ(Y-Y0)+sinθ(X-X0)となるのでしょうか？
No.61994 - 2019/10/23(Wed) 23:43:04
☆ Re: 式?Gと?Hはどうやって導かれたか。 / ガラム
らすかるさん、どうかお答えして頂くことは出来ないでしょうか。
サイトの式が合っていて、画像の8、9の式は間違っているのでしょうか。
No.61997 - 2019/10/24(Thu) 11:18:33
☆ Re: 式?Gと?Hはどうやって導かれたか。 / らすかる
グラフがないのでわかりません。
No.61998 - 2019/10/24(Thu) 12:02:17
☆ Re: 式?Gと?Hはどうやって導かれたか。 / ガラム
すいません。
こちらが図です。
どうかお願い致します。
No.61999 - 2019/10/24(Thu) 13:45:49
☆ Re: 式?Gと?Hはどうやって導かれたか。 / ガラム
ちなみに、最初の画像の?Gと?Hと載せましたサイトの画像の式は符号が異なりますが
二つは異なるものなのでしょうか？
No.62000 - 2019/10/24(Thu) 13:47:09
☆ Re: 式?Gと?Hはどうやって導かれたか。 / らすかる
x'=xcosθ-ysinθ
y'=xsinθ+ycosθ
は左回転
x'=xcosθ+ysinθ
y'=-xsinθ+ycosθ
は右回転です。

通常、角度は左回転を基準にしているため、
「回転行列」では左回転の式が載っています。
それに対し、「最初の画像の?Gと?H」は
xy座標軸はXY座標軸を左回転したもの、つまり
XY平面上に描かれている傾いたxy座標軸を
元に戻すと「右回転」しますので、
右回転の式になります。
No.62002 - 2019/10/24(Thu) 14:41:46
☆ Re: 式?Gと?Hはどうやって導かれたか。 / ガラム
返信ありがとうございます。
なるほど、上の図を下の図にするために、右回転の式にそれまでに導いた式を代入したのですね。
No.62003 - 2019/10/24(Thu) 15:43:31
☆ Re: 式?Gと?Hはどうやって導かれたか。 / ガラム
式を代入したというか、上の図を右回転して下の図にするためにX0,X1とY0,Y1を右回転の式に代入したのですね。
No.62004 - 2019/10/24(Thu) 15:48:21
☆ Re: 式?Gと?Hはどうやって導かれたか。 / らすかる
はい、その通りです。
No.62005 - 2019/10/24(Thu) 16:34:51
☆ Re: 式?Gと?Hはどうやって導かれたか。 / ガラム
どうもありがとうございます。
No.62006 - 2019/10/24(Thu) 18:12:28
☆ Re: 式?Gと?Hはどうやって導かれたか。 / ガラム
ちなみに、この画像をすべて左右反対にしたとしても得られる結果はすべて左右反対にする前の図から求まる結果と同じなのでしょうか？
個人的には回転する方向がかわるため式の符号は変わるが、得られる結果は同じように思えます。
No.62024 - 2019/10/25(Fri) 10:27:36
☆ Re: 式?Gと?Hはどうやって導かれたか。 / らすかる
左右反対にすれば当然変わります。
例えばY軸に関して左右反転すると
Y=f(X)はY=f(-X)となり、
回転する方向も反対になって
回転後のグラフも
元のグラフのxを-xに変えたものです。
（ただし、この図ではたまたまxを-xに変えてもy=ax^2のまま変わりません）
No.62025 - 2019/10/25(Fri) 12:23:25
☆ Re: 式?Gと?Hはどうやって導かれたか。 / ガラム
どうもありがとうございます。
No.62033 - 2019/10/26(Sat) 17:13:02