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記事No.62042に関するスレッドです
★ 三角形と内接円について / 寝屋川のムウマ
まず、三角形ABCがあります。底辺がBCです。内接円があって、ここではAB間AC間BC間にそれぞれ点D、E、Fを起きます。Aの真下にMを起きます底辺の長さは150mです。辺ABと辺ACのそれぞれ勾配20‰、ｰ30‰です。円弧DE間の長さを求めてください。
No.62042 - 2019/10/27(Sun) 09:16:53
☆ Re: 三角形と内接円について / らすかる
もし
△ABCにおいて、内接円OとAB,BC,CAの接点をD,F,E、
AからBCに下した垂線の足をMとする。
BM：AM=1000：20、CM：AM=1000：30、BC=150mのとき
内接円の劣弧DEの長さを求めよ。
という問題でよければ、

BM=50AM
CM=(100/3)AM
BC=BM+CM=(50+100/3)AM=(250/3)AM
AM=(3/250)BC=(9/5)
BM=50AM=90
CM=(100/3)AM=60
AB=√(AM^2+BM^2)=(9/5)√2501
CA=√(AM^2+CM^2)=(3/5)√10009
△ABC=BC×AM÷2=135
r=2△ABC/(AB+BC+CA)=270/{(9/5)√2501+150+(3/5)√10009}
=3{3-(√2501-50)(√10009-100)}/10
∠DOE=π-∠BAC=π-(∠BAM+∠CAM)
=π-{arctan(BM/AM)+arctan(CM/AM)}
=arctan(AM・BC/(BM・CM-AM^2))
=arctan(250/4997)
∴(弧DE)=r∠DOE=3arctan(250/4997){3-(√2501-50)(√10009-100)}/10≒0.045(m)

のようになります。
No.62044 - 2019/10/27(Sun) 11:08:21