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記事No.62049に関するスレッドです
★ 微分 / aiko
答えがなくて困ってます。

この問題を教えてください！
No.62049 - 2019/10/27(Sun) 20:21:28
☆ Re: 微分 / らすかる
(1)
|x|＞1のとき
A=lim[n→∞]{x^(2n-1)sin(πx/2)+cos(a+bx)}/{x^(2n)+1}
=lim[n→∞]{sin(πx/2)/x+cos(a+bx)/x^(2n)}/{1+1/x^(2n)}
=sin(πx/2)/x
x=1のとき
A=lim[n→∞]{x^(2n-1)sin(πx/2)+cos(a+bx)}/{x^(2n)+1}
=lim[n→∞]{sin(π/2)+cos(a+b)}/2
={sin(π/2)+cos(a+b)}/2
={1+cos(a+b)}/2
x=-1のとき
A=lim[n→∞]{x^(2n-1)sin(πx/2)+cos(a+bx)}/{x^(2n)+1}
=lim[n→∞]{(-1)sin(-π/2)+cos(a-b)}/2
={-sin(-π/2)+cos(a-b)}/2
={1+cos(a-b)}/2
|x|＜1のとき
A=lim[n→∞]{x^(2n-1)sin(πx/2)+cos(a+bx)}/{x^(2n)+1}
=cos(a+bx)

(2)
lim[x→-1-0]A=lim[x→-1-0]sin(πx/2)/x=sin(-π/2)/(-1)=1
x=-1のときA={1+cos(a-b)}/2
lim[x→-1+0]A=lim[x→-1+0]cos(a+bx)=cos(a-b)
よって{1+cos(a-b)}/2=cos(a-b)=1でなければならないので
cos(a-b)=1からa=b … (A)
lim[x→1-0]A=lim[x→1-0]cos(a+bx)=1
x=1のときA={1+cos(a+b)}/2
lim[x→1+0]A=lim[x→1+0]sin(πx/2)/x=sin(π/2)=1
よって{1+cos(a+b)}/2=1でなければならないので
cos(a+b)=1からa+b=0またはa+b=2π … (B)
(A)(B)から(a,b)=(0,0),(π,π)
No.62050 - 2019/10/27(Sun) 21:37:04
☆ Re: 微分 / aiko
詳しい説明ありがとうございます！
理解できました！
No.62053 - 2019/10/27(Sun) 23:41:22