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記事No.62052に関するスレッドです
★ 微分 / aiko
答えがなくて困ってます！

この問題を教えてください！
No.62052 - 2019/10/27(Sun) 23:40:57
☆ Re: 微分 / らすかる
(1)
y=sinxの(x2,sinx2)における接線をy=f(x)、その傾きをαとすると
y=sinxは0＜x＜πにおいて上に凸なので
0≦x≦πかつx≠x2のときsinx＜f(x)
よって
sinx1＜f(x1)からsinx2-sinx1＞f(x2)-f(x1)なので
(sinx2-sinx1)/(x2-x1)＞{f(x2)-f(x1)}/(x2-x1)=α
sinx3＜f(x3)からsinx3-sinx2＜f(x3)-f(x2)なので
(sinx3-sinx2)/(x3-x2)＜{f(x3)-f(x2)}/(x3-x2)=α
従って(sinx2-sinx1)/(x2-x1)＞α＞(sinx3-sinx2)/(x3-x2)なので
(sinx2-sinx1)/(x2-x1)＞(sinx3-sinx2)/(x3-x2)

(2)
A(x,sinx), B(y,siny)とおくと
線分ABをμ：λに内分する点Cの座標は(λx+μy,λsinx+μsiny)
y=sinxは0＜x＜πにおいて上に凸なので
線分AB上にある点C(λx+μy,λsinx+μsiny)よりも
点D(λx+μy,sin(λx+μy))の方が上にある。
従ってsin(λx+μy)＞λsinx+μsiny。

# 学習状況によって最適な解き方が変わりますが、
# 上記の解き方はそれに合っていない可能性もあります。
No.62054 - 2019/10/28(Mon) 00:17:00