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記事No.62090に関するスレッドです
★ 高校入試問題 / 健児
宿題でわからないので教えてもらえませんか
No.62090 - 2019/10/30(Wed) 10:12:49
☆ Re: 高校入試問題 / X
(1)
前半)
求める半径をrとすると条件から
πr^2=7π
これをrの方程式としてr＞0に注意して解いて
r=√7
後半)
容器の底面の中心をOとし、Oから水面に下した
垂線の足をA、水面と底面との交点をBとします。
すると条件から△OABは
∠OAB=90°
の直角三角形ですので三平方の定理により
OA~2+AB^2=OB^2 (A)
ここで条件から
OB=(底面の半径)=4 (B)
前半の結果から
AB=√7 (C)
(B)(C)を(A)に代入して
OA^2+7=16
これより
OA=3
よって求める高さは
(容器の半径)-OA=4-3=1

(2)
水面の面積比が1:1/4ですので相似比により
底面の半径と水面の半径の比は
√1:√(1/4)=1:1/2 (D)

さて、添付写真の図2に
まず水面となる直線を描き、その直線に
底面の中心である点(Oとします)
から垂線を下ろし、その足をHとします。
このときできる、O,Hを二つの頂点とする
直角三角形においてO,H以外の頂点をKと
します。

(D)のとき、△OHKにおいて
OK:HK=1:1/2
よって
∠OKH=60°
となりますので、求める角度は
60°となります。
No.62093 - 2019/10/30(Wed) 18:58:30
☆ Re: 高校入試問題 / 関数電卓
(1)(前半) 半径 r の円の面積は πr^2 ですから
　πr^2＝7π，∴ r^2＝7, ∴ r＝√7
(後半) 斜辺が 4, 底辺が √7 の直角三角形の高さは 3。これが球の中心から水面までの距離。容器の半径が 4 だから，水面までの距離は 1。
(2) 面積が 1/4 のとき，半径は 1/2 の 2。辺の比が 1:2 を含む直角三角形は 1:2:√3 で，図の通り傾きは 60°
No.62096 - 2019/10/30(Wed) 19:48:37
☆ Re: 高校入試問題 / 健児
とても詳しく説明していただいて、ありがとうございます。
No.62100 - 2019/10/31(Thu) 10:23:01