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記事No.62091に関するスレッドです
★ 高校入試問題 / 健児
もう１問お願いします。
No.62091 - 2019/10/30(Wed) 10:14:24
☆ Re: 高校入試問題 / X
(1)
条件からPは立方体の各面の対角線の交点を結んでできる
正八面体となります。
今、立方体を、側面の対角線の交点４つを通る平面で
切った断面を考えると、上記の正八面体の辺は
直角を挟む辺の長さが3[cm]の直角二等辺三角形の
斜辺になりますので、その長さは
3√2[cm]
後は、この平面が正八面体を
底面が辺の長さ3√2[cm]の正方形
高さが3[cm]
の正四角錘二つに分割することに
注目すると、求める体積は
2×(1/3)×{(3√2[cm])^2}×3[cm]
=36[cm^3]
となります。

(2)
条件から
(正四面体EGDBの体積)=(正四面体CAFHの体積)
=(立方体の体積)-(三角錐ABCFの体積)×4
=(6[cm])^3-(1/3)×{{(1/2)×(6[cm])^2}×6[cm]}×4
=72[cm^3]
よって
(求める体積)=(立方体の体積)-{(正四面体EGDBの体積)+(正四面体CAFHの体積)-(Pの体積)}
=(6[cm])^3-{72[cm^3]×2-36[cm^3]}
=108[cm^3]
No.62095 - 2019/10/30(Wed) 19:23:58
☆ Re: 高校入試問題 / 健児
丁寧な解説ありがとうございました。
No.62099 - 2019/10/31(Thu) 10:21:22