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記事No.62112に関するスレッドです
★ (No Subject) / ペンギン
(3)なのですが、
S=?甜0~π/2]θdθ=π^2/8
と求めるのが間違いになる理由を教えていただけませんか？
No.62112 - 2019/11/01(Fri) 12:31:59
☆ Re: / ペンギン
自分は線分PQの長さを全て出せば(積分すれば)面積Sになると考えました。
No.62113 - 2019/11/01(Fri) 12:33:05
☆ Re: / らすかる
単純に線分PQの長さを積分して面積Sになるためには、
すべての線分が平行、かつ積分変数が
線分の平行移動距離になっていなければなりません。
この問題では「すべての線分が平行」ですが
θが線分の平行移動距離ではありませんので、
その式では面積は求められません。

# 例えば円柱の側面x^2+y^2=1,0≦z≦1の面積は
# 長さ1の線分を「円柱の側面に沿った長さを示す積分変数」で
# 積分すれば、正しく∫[0〜2π]1dt=2πのように求まりますが、
# 積分変数をxにして2∫[-1〜1]1dxのように長さ1の線分を積分しても
# 求まりませんね。
No.62115 - 2019/11/01(Fri) 15:42:56
☆ Re: / ペンギン
らすかるさん ありがとうございます。

具体例で理解できました
No.62117 - 2019/11/01(Fri) 21:05:23