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記事No.62214に関するスレッドです
★
因数分解
/ kitano
引用
minamino です、簡単な因数分解ですが、
問題
(a^2-1)(b^2-1)-4ab
を因数分解せよです。
私の考え方
https://imgur.com/a/R7SS3Cp
ご意見、ご指摘を御願い致します。
No.62214 - 2019/11/09(Sat) 09:25:09
☆
Re: 因数分解
/ ヨッシー
引用
まずは、
{(b^2−1)a＋t}(a＋t')
の可能性は？ というのが１点。
「対称式の性質から」が「？？？」なのが１点です。
一般には、こういうたすき掛けをしてやりますね。
この経過を、式で大仰に書いただけのような気がします。
No.62216 - 2019/11/09(Sat) 09:47:33
☆
Re: 因数分解
/ らすかる
引用
別解ですが、
2変数の対称式なのでu=a+bとv=abで表してみる、
という方針でやったら
(a^2-1)(b^2-1)-4ab
=v^2-(u^2-2v)+1-4v
=(v^2-2v+1)-u^2
=(v-1)^2-u^2
=(v+u-1)(v-u-1)
=(ab+a+b-1)(ab-a-b-1)
のようにできました。
No.62217 - 2019/11/09(Sat) 10:00:08
☆
Re: 因数分解
/ kitano
引用
>「対称式の性質から」が「？？？」なのが１点です。
与式が対称式なのですから、因数分解された形も基本対称式であらわされているはずです、
t'が-1-b では、対称性が崩れます。
また、
>{(b^2−1)a＋t}(a＋t')
の可能性は？ というのが１点。
これは、議論の余地もないとおもうのですが、
では、
minamino
No.62218 - 2019/11/09(Sat) 10:01:40
☆
Re: 因数分解
/ kitano
引用
らすかる様
別解有難うございます。
私の解法へのご指摘など頂ければ幸いです。
kitano
No.62221 - 2019/11/09(Sat) 10:43:37
☆
Re: 因数分解
/ kitano
引用
ヨッシー 様、
回答が間違っておりました、
>t'が-1-b では、対称性が崩れます。
は、tが-1-b では、対称性が崩れます。の間違いでした。
{(b+1)a-1-b}では対称性が崩れるということです。
何卒、宜しく御願い致します。
kitano
No.62222 - 2019/11/09(Sat) 10:47:49
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Re: 因数分解
/ らすかる
引用
> 与式が対称式なのですから、因数分解された形も基本対称式であらわされているはずです、
そうとは限りません。
対称式であるa^2b^2-a^2-b^2+1を因数分解すると
(a-1)(a+1)(b+1)(b-1)
となり、各因数は対称式ではありません。
従って
> tが-1-b では、対称性が崩れます。
これは根拠になりません。
実際、t=-1-b、t'=-1+bとして展開すると
上記の対称式(a^2b^2-a^2-b^2+1)になります。
No.62224 - 2019/11/09(Sat) 10:52:55
☆
Re: 因数分解
/ kitano
引用
らすかる様
ご指摘有難うございます。
私なりに答案を作り直しました。
ご指摘を御願いします。
https://imgur.com/a/czqhTQ8
kitano
No.62225 - 2019/11/09(Sat) 11:26:58
☆
Re: 因数分解
/ kitano
引用
らすかる様
赤字部分が間違っていました。
f(1,1)=-4,f'(1,1)=-4
です、
何卒宜しく御願い致します。
kitano
No.62227 - 2019/11/09(Sat) 11:34:40
☆
Re: 因数分解
/ らすかる
引用
一組の具体値を入れて計算しただけで「予想は正しかった」とは言えません。
（2組、3組と増やしてもダメです。）
例えばf''(a,b)=(ab+a-b-1)(ab-a+b-1)としたとき
f(2,0)=f'(2,0)=f''(2,0)=-3です。
それから、ヨッシーさんも指摘されていますが
「a^2の係数がb^2-1だから{(b+1)a+t}{(b-1)a+t'}になる」
というのも、そういう定理があるわけでもないですから
（実際にそれが正しかったとしても）減点される可能性が
高いと思います。
こちらも、「予想」にしておけば問題ないですが。
No.62229 - 2019/11/09(Sat) 12:32:31
☆
Re: 因数分解
/ kitano
引用
らすかる様
今回も最後までご指導下さり、本当に有難うございました
kitano
No.62230 - 2019/11/09(Sat) 13:08:36
☆
Re: 因数分解
/ 匿名希望
引用
このスレッドの最初の質問は質問者さんが『簡単な因数分解』とする問題について、ご自身の考え方についてのコメントを求めたもので、スレッド全体がその方針で一貫しています。
このスレッドを初心者の高校生が閲覧した場合≪この方針でさえ簡単と言えるほど難しい問題なのか≫と誤解してしまう可能性があると思います。
与式を展開、降べきの順に整理して、
(a^2-1)(b^2-1)-4ab=a^2b^2-a^2-b^2-4ab+1
としたのち、2次の項を
-a^2-b^2-4ab = -(a+b)^2-2ab
と表すことができると洞察できれば、
平方の差を和と差の積に因数分解することになります。
この問題を『簡単な因数分解』と呼ぶかどうかは各自の計算力しだいでしょうが、私にとっては応用問題に属する印象です。
No.62233 - 2019/11/09(Sat) 17:21:03
