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記事No.62314に関するスレッドです
★ (No Subject) / Ran
この問題の⑵からわかりません！

c1+c3=c2
c2+c4=c3
……

などと頑張ったのですが、なんか対称性がなくてとけないです。

よろしくお願いします、
No.62314 - 2019/11/15(Fri) 14:12:07
☆ Re: / ＩＴ
(2)
a[3]=a[2]-a[1]
a[4]=a[3]-a[2]
・・・
a[7]=a[6]-a[5]
ですから地道にやれば出来ますね。

(3)
c[1]+c[2]+...+c[m]＝0が条件（＊）から分かります。
したがって正の項があれば負の項もあります。

数式だけで考えると　難しいと思います。
数列を正負を意識して５、６点プロットして考えると規則に気付き易いと思います。

途中0が出てくる場合と　そうでない場合に分けて
正（＋）負（−）の出現パターンを考えます。

（0が出てこない場合）
正の項の連続個数を考える。
条件（＊）から､
　＋＋＋＋のパターン(正が４項以上連続すること)は、ない、
　−＋＋−　のパターンはない。
　−＋−　のパターンはない。
したがって
　−＋＋＋−　のパターンしかない。
負の項についても同様｡

なぜこういえるかは、自分で確認して下さい。

（0が出てくる場合）
c[1]＝a＞0(負でも同じです)　として考えて見て下さい｡

上のようにして必要条件を求め、次に具体的な例で十分性を示せばいいと思います。
No.62317 - 2019/11/15(Fri) 15:30:43