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記事No.62318に関するスレッドです
★ ある集合の要素の個数とその総和 / Φ
(2)を解いていただけませんか？

自分が解けた(1)の答えはX=1-1(n!)
となりました。

よろしくお願いします。
No.62318 - 2019/11/15(Fri) 18:49:24
☆ Re: ある集合の要素の個数とその総和 / Φ
(1)は実験をして、帰納法で示したので、
本質的なことはなにもわかっていません。

ちなみに(2)の答えは{(n!)-1}/2 です。
No.62319 - 2019/11/15(Fri) 18:50:39
☆ Re: ある集合の要素の個数とその総和 / ＩＴ
まずは、
(a[2],a[3],..,a[n]) ≠(b[2],b[3],..,b[n]) ならば、
a[2]/2!+a[3]/3!+,..,+a[n]/n! ≠b[2]/2!+b[3]/3!+,..,+b[n]/n!.

を示す.（ｎ進数で各数が一意に表せることと類似の原理だと思います。）

1/2!,1/3!,2/3!,1/4!,2/4!,3/4!...の出現回数を求める。


と先が見えてくると思います。
No.62320 - 2019/11/15(Fri) 19:09:01
☆ Re: ある集合の要素の個数とその総和 / ＩＴ
> 自分が解けた(1)の答えはX=1-1(n!)
記入ミスでは？ 1-1/n! ですか？

このことから0≦a[3]/3!+a[4]/4!+...+a[n]/n!＜1/2 であることが分かります。
No.62321 - 2019/11/15(Fri) 19:38:08
☆ Re: ある集合の要素の個数とその総和 / Φ
ITさんありがとうございました😊
すいません(1)はおっしゃる通り記入ミスです。

異なることを全て示せば、たしかに(1)より要素が決まりますね。
もう一度解いてみます
No.62370 - 2019/11/17(Sun) 21:24:33