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記事No.62531に関するスレッドです
★
指数の方程式
/ ま
引用
追加でこの方程式もお願い致します
No.62531 - 2019/12/03(Tue) 15:00:05
☆
Re: 指数の方程式
/ ま
引用
答えはr=0.25となります
No.62533 - 2019/12/03(Tue) 15:04:39
☆
Re: 指数の方程式
/ らすかる
引用
e^(-1.822r){0.223+0.223e^r+0.223e^(2r)+0.331e^(3r)}=1
0.223e^(-1.822r)+0.223e^(-0.822r)+0.223e^(0.178r)+0.331e^(1.178r)=1
f(r)=0.223e^(-1.822r)+0.223e^(-0.822r)+0.223e^(0.178r)+0.331e^(1.178r)とおくと
f'(r)=-0.406306e^(-1.822r)-0.183306e^(-0.822r)+0.039694e^(0.178r)+0.389918e^(1.178r)
f'(0)=-0.16
f(r)は下に凸でf(0)=1,f(1)≒1.5なので
0＜r＜1の範囲にr=0以外の解がある。
a[0]=1
a[n+1]=a[n]-{0.223e^(-1.822a[n])+0.223e^(-0.822a[n])+0.223e^(0.178a[n])+0.331e^(1.178a[n])-1}
/{-0.406306e^(-1.822a[n])-0.183306e^(-0.822a[n])+0.039694e^(0.178a[n])+0.389918e^(1.178a[n])}
としてニュートン法で計算すると
a[1]=0.5926787635…
a[2]=0.3745976647…
a[3]=0.2787742875…
a[4]=0.2500774128…
a[5]=0.2469209086…
a[6]=0.2468816358…
a[7]=0.2468816298…
a[8]=0.2468816298…
従って与方程式の解はr≒0,0.2468816298
No.62535 - 2019/12/03(Tue) 19:08:17
