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記事No.62587に関するスレッドです
★ (No Subject) / 桐原
重積分の問題7と10の解き方を教えてください。
No.62587 - 2019/12/09(Mon) 19:12:59
☆ Re: / X
(7)
極座標に変換すると
D={(r,θ)|r≦sinθ,0≦θ≦π}
でヤコビヤンをJとすると
J=r
∴(与式)=∫[θ:0→π]∫[r:0→sinθ]sinθdrdθ
=∫[θ:0→π]{(sinθ)^2}dθ
=π/2
No.62588 - 2019/12/09(Mon) 20:37:26
☆ Re: / m
(10)
s = y^2/x, t = x^2/yで変換すると
xy = st, x = (s*t^2)^(1/3), y = (s^2*t)^(1/3)となる
ヤコビアンJ = -1/3

∴(与式)=∫[1, 2]∫[1, 3] s t |J| dt ds = 2
No.62592 - 2019/12/09(Mon) 22:50:36