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記事No.62603に関するスレッドです
★ (No Subject) / アブドゥル
画像の青いハテナの部分の「フヘホ」をどう求めれば良いのでしょうか？わかりやすく教えていただけると幸いです。数式だけでなく数学が苦手な私にも理解できるように日本語を交えて戴けると助かります。よろしくお願いします。

(画像に載っていない問題文：平面内に点Oと三角形ABCがある。)
No.62603 - 2019/12/10(Tue) 21:19:07
☆ Re: / ヨッシー
トナニヌの部分より
　ＡＭ＝(3ＡＢ＋4ＡＣ)/7＝(6ＡＢ＋8ＡＣ)/14
一方、
　5ＱＡ＋6ＱＢ＋8ＱＣ＝０
より
　−5ＡＱ＋6(ＡＢ−ＡＱ)＋8(ＡＣ−ＡＱ)＝０
　ＡＱ＝(6ＡＢ＋8ＡＣ)/19
よって、
　ＡＱ＝(14/19)ＡＭ
となり、点ＱはＡＭを 14:5 に内分する点となります。

点Ｑが△ＡＢＣの内心であるとき、△ＡＢＱ、△ＡＣＱ、△ＢＣＱの面積は
ＡＢ，ＡＣ，ＢＣをそれぞれ底辺とすると、高さは同じ(円の半径)なので、
　ＡＢ：ＡＣ：ＢＣ＝△ＡＢＱ：△ＡＣＱ：△ＢＣＱ
のように、底辺比は面積比と等しくなります。
よって、面積の比を考えることにします。
　ＡＱ：ＱＭ＝１４：５
より
　(△ＡＢＱ＋△ＡＣＱ)：ＢＣＱ＝１４：５
また、
　△ＡＢＱ：△ＡＣＱ＝ＢＭ：ＣＭ＝４：３＝８：６
以上より
　△ＡＢＱ：△ＡＣＱ：△ＢＣＱ＝８：６：５
となり、それがそのまま
　ＡＢ：ＡＣ：ＢＣ＝８：６：５
となります。
No.62604 - 2019/12/10(Tue) 21:46:23
☆ Re: / アブドゥル
しっかり理解できました。丁寧なご回答感謝します。
ありがとうございましたm(__)m
No.62605 - 2019/12/10(Tue) 22:03:29
☆ Re: / アブドゥル
すみません。もう一度自分で解いて考えてみたら自分の理解が追いついていないところがありました。

> 　(△ＡＢＱ＋△ＡＣＱ)：ＢＣＱ＝１４：５

ここを詳しく教えてくださいませんか？

>ＡＢ，ＡＣ，ＢＣをそれぞれ底辺とすると、高さは同じ(円の半径)なので、ＡＢ：ＡＣ：ＢＣ＝△ＡＢＱ：△ＡＣＱ：△ＢＣＱのように、底辺比は面積比と等しくなります。

ここは理解できるのですが、これはAB、AC、BCの比はこれらを底辺とする三角形の面積比になるってことですよね。AQ、QMに関係あるんでしょうか？
No.62606 - 2019/12/10(Tue) 22:29:52
☆ Re: / ヨッシー
△ＡＢＱ＋△ＡＣＱは、四角形ＡＢＱＣの面積のことです。
ＣＢを底辺とすると、△ＡＢＣと△ＢＣＱは底辺共通で、
高さが　１９：４　なので、面積比も、
　△ＡＢＣ：△ＢＣＱ＝１９：５
△ＡＢＣから△ＢＣＱを除いたのが四角形ＡＢＱＣなので、
　四角形ＡＢＱＣ：△ＢＣＱ＝（１９−５）：５＝１４：５
となります。

この１４に当たる部分をさらに、４：３に分けたのが
△ＡＢＱと△ＡＣＱになるので、
　△ＡＢＱ：△ＡＣＱ＝８：６　←１４が見えるような比にした
となります。
No.62611 - 2019/12/11(Wed) 09:29:33
☆ Re: / アブドゥル
ありがとうございます！完全に理解できました
感謝しますm(__)m
No.62617 - 2019/12/11(Wed) 22:33:53