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記事No.62694に関するスレッドです
★ (No Subject) / アブドゥル
この問題の一番最後の「スセソ」について、「数え上げる方法」以外で求められますか？

30個までの和だったので、色々実験して、簡単に規則を見つけて、数え上げて(簡単に計算して)解けたのですが、これがもし250項までの和を求めろみたいに、大きな数の項数の和を言われたら求められますか？色々やったのですができません。

もしできるならその手順を教えてください。
数え上げるしかないのでしょうか。一般化できないのですか。

よろしくお願いします。
No.62694 - 2019/12/18(Wed) 17:15:49
☆ Re: / アブドゥル
赤色の文字は答えです。
No.62695 - 2019/12/18(Wed) 17:16:13
☆ Re: / ヨッシー
ｃ[n]の値と個数において
ｃ[n]＝１が２個、
ｃ[n]＝３が６個、
ｃ[n]＝９が18個
　・・・
ｃ[n]＝３^k が ３^(k+1)−３^k個
　・・・
であり、ｃ[n]＝３^k である項の最終項はｂ[3^(k+1)−1]であるので、
第3^(t+1)−1項までの和は
　Σ[k=0〜t]３^k(３^(k+1)−３^k)
　＝Σ[k=0〜t](３^(2k+1)−３^2k)
　＝２Σ[k=0〜t]３^2k
　＝２Σ[k=0〜t]９^k
　＝(９^(t+1)−１)/４
と書けます。ｎ＝３０ の場合は、
第26項(t=2 の場合) までの和が
　(９^3−１)/４＝１８２
であり、その後、27 が4個あるので、
　182＋27×4＝290

ｎ＝２５０の場合は、
第242項(t=4 の場合)までの和が
　（９^5−１)/４＝14762
その後、243 が8個あるので、
　14762＋243×8＝16706
となります。
No.62696 - 2019/12/18(Wed) 17:58:24
☆ Re: / アブドゥル
ありがとうございます。
ひとつだけ混乱してわからないところがあります。

>ｃ[n]＝３^k である項の最終項はｂ[3^(k+1)−1]であるので、

自分でも書き出して色々考えたのですが、ここが混乱してしまいよくわかりません。あとは全て理解できます。解説お願いしますm(_ _)m
No.62705 - 2019/12/19(Thu) 10:23:35
☆ Re: / ヨッシー
最終項はｂ[n]である　というのと
最終項は第ｎ項である　というのとは同じ意味なので、
後者で考えた方がわかりやすいかもしれません。
　c[n]＝１　なのは　第１〜２項
　c[n]＝３　なのは　第３〜８項
　c[n]＝９　なのは　第９〜26項
　c[n]＝27　なのは　第27〜80項
と書けるので、例えば、c[n]＝９＝３^2 である最終項は
第26項＝第(３^3−１)項　となり、b[n] で言うと
　ｂ[３^3−１]
となります。
No.62706 - 2019/12/19(Thu) 11:44:02
☆ Re: / アブドゥル
ありがとうございます。今自分が何がわからないのかわからないのですが判然としません。

> 最終項はｂ[n]である　というのと
> 最終項は第ｎ項である　というのとは同じ意味なので、
> 後者で考えた方がわかりやすいかもしれません。
> 　c[n]＝１　なのは　第１〜２項
> 　c[n]＝３　なのは　第３〜８項
> 　c[n]＝９　なのは　第９〜26項
> 　c[n]＝27　なのは　第27〜80項
> と書けるので、例えば、c[n]＝９＝３^2 である最終項は
> 第26項＝第(３^3−１)項　となり、

ここまで理解できます。
以下がよくわかりません。

>b[n] で言うと
> 　ｂ[３^3−１]
> となります。

ｂ[３^3−１]はb[26]、つまり数列bの26番目の数ですよね。
b[26]=3^(26-1)= 847,288,609,443というとんでもない値になります。c[n]=9のときの最終の項はb[3]ではないのですか？

私の図のイメージはこうです。
No.62707 - 2019/12/19(Thu) 12:56:10
☆ Re: / ヨッシー
あ、言われる通りです。

ｂ[n] ではなくｃ[n] で考えないといけなく、
　c[n]＝１　なのは　ｃ[1]〜ｃ[2]
　c[n]＝３　なのは　ｃ[3]〜ｃ[8]
　c[n]＝９　なのは　ｃ[9]〜ｃ[26]
　c[n]＝27　なのは　ｃ[27]〜ｃ[80]
のように、読み替えてください。

失礼しました。
No.62708 - 2019/12/19(Thu) 14:56:59
☆ Re: / アブドゥル
ありがとうございますm(_ _)m

書き換えるところは、
ヨッシーさんが一番最初にレスしていただいた
最終項ｂ[3^(k+1)−1]を、 最終項c[3^(k+1)−1]と書き換えればよろしいでしょうか。

疑問が氷解しました。いつもありがとうございましたm(__)m
No.62709 - 2019/12/19(Thu) 15:26:04
☆ Re: / ヨッシー
意味としては、それで正しくなりますね。

群数列の考え方で説明したほうが、わかりやすかったかもしれませんね。
No.62710 - 2019/12/19(Thu) 15:50:31