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記事No.6271に関するスレッドです
★ 高校入試の問題です / rino
すみません。またわからないことが出てきたので、教えてください。よろしくお願いします。

一辺の長さが４cmの立方体の展開図である。図のように線分AB、CD、EFで影をつけた部分を切り落とし、立方体を作るように組み立てたとき、次の問いに答えなさい。

(1)　線分AB、CD、EFで囲まれた図形の面積
　　　　確信はありませんが、これは12√３だと思います。
(2)　線分AB、CD、EFで囲まれた図形を底面とし、点Pを頂点とする角錘の体積

(3)　出来上がった立体の体積
No.6271 - 2009/06/13(Sat) 13:01:10
☆ Re: 高校入試の問題です / DANDY　U
(1) は一辺2√3の正六角形になるから、12√３で正しいです。
(2) この角錐の高さは,もとの立方体の対角線の長さの 1/2だから　2√3　です。
(3) 出来上がった立体の体積は、もとの立方体の体積の 1/2です。

(2)(3)については、出来上がった立体はもとの立方体を切断したものになっており、
切断された部分と合同になっているからです。
No.6275 - 2009/06/13(Sat) 16:39:47
☆ Re: 高校入試の問題です / ヨッシー

図のように、立方体を、ちょうど半分に切った形になります。
(1)１辺2√2の正六角形なので、12√3 でいいです。
(2)
高さは、１辺４の立方体の対角線(最も遠い２点の距離)
の半分なので、4√3÷2＝2√3
あとは底面積×高さ÷3 です。
または、

図のように、立方体の半分から、三角錐3つを取り除いた
ものと考える方法もあります。
(3) 立方体の半分なので・・・
No.6277 - 2009/06/13(Sat) 17:08:09
☆ Re: 高校入試の問題です / rino
ありがとうございます。空間の図形のイメージがしやすい解説ありがとうございました。よくわかりました。
No.6294 - 2009/06/14(Sun) 14:23:47