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記事No.62903に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ aiko
引用
この問題の答えを教えてください。
答えがなくてわかりません。
No.62903 - 2020/01/02(Thu) 16:30:31
☆
Re:
/ ＣＯＲＮＯ
引用
ｘ[n+1]＝(１/４)ｘ[n]＋(４/５)ｙ[n] …(a)
ｙ[n+1]＝(３/４)ｘ[n]＋(１/５)ｙ[n] …(b)
(１)点Ｐ[n](ｘ[n]，ｙ[n])が直線ｘ＋ｙ＝２上にあるとき，
ｘ[n]＋ｙ[n]＝２
が成り立つ．このとき，(a)，(b)から，
ｘ[n+1]＋ｙ[n+1]＝｛(１/４)ｘ[n]＋(４/５)ｙ[n]｝＋｛(３/４)ｘ[n]＋(１/５)ｙ[n]｝
＝ｘ[n]＋ｙ[n]
＝２
となり，点Ｐ[n+1](ｘ[n+1]，ｙ[n+1])も直線ｘ＋ｙ＝２上にある．
仮定から，点Ｐ[1](ｘ[1]，ｙ[1])は直線ｘ＋ｙ＝２上にある．
よって，すべての自然数ｎについて，点Ｐ[n](ｘ[n]，ｙ[n])は直線ｘ＋ｙ＝２上にある．
No.62906 - 2020/01/02(Thu) 20:26:49
☆
Re:
/ ＣＯＲＮＯ
引用
★ ｘ（エックス）と×（かける）に注意してください ★
(２)条件から，
ｘ[n]＋ｙ[n]＝２ …(c)
また，(a)×１５−(b)×１６より，
１５ｘ[n+1]−１６ｙ[n+1]＝(−３３/４)ｘ[n]＋(４４/５)ｙ[n]
よって，
１５ｘ[n+1]−１６ｙ[n+1]＝(−１１/２０)｛１５ｘ[n]−１６ｙ[n]｝
したがって，
１５ｘ[n]−１６ｙ[n]＝｛１５ｘ[1]−１６ｙ[1]｝(−１１/２０)^(n-1) …(d)
(c)×１６＋(d)より，
３１ｘ[n]＝３２＋｛１５ｘ[1]−１６ｙ[1]｝(−１１/２０)^(n-1)
また，(c)−(d)×１５より，
３１ｙ[n]＝３０−１５｛１５ｘ[1]−１６ｙ[1]｝(−１１/２０)^(n-1)
すると，ｎ→∞のとき，
(３１ｘ[n]，３１ｙ[n])→(３２，３０)
すなわち，
(ｘ[n]，ｙ[n])→(３２/３１，３０/３１)
No.62907 - 2020/01/02(Thu) 20:27:56
☆
Re:
/ aiko
引用
理解できました！ありがとうございました！
No.62917 - 2020/01/03(Fri) 12:08:03
