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記事No.62946に関するスレッドです
★ (No Subject) / アブドゥル
この問題の解説に疑問あります。
No.62946 - 2020/01/04(Sat) 23:32:20
☆ Re: / アブドゥル
赤線のところです。

「平面AMBと底面BCDが垂直であるから外接球の中心Oは平面AMB上にあり」

とありますが、

確かに点Oが平面AMB上にあれば、OHとMBは垂直に交わりますが、点Oが平面AMB上にないのにMBと垂直に交わる可能性があるような気がします。

解説のように「平面同士が垂直→点Oは平面AMB上にある」と言い切ってるのはなぜですか？
No.62947 - 2020/01/04(Sat) 23:37:13
☆ Re: / アブドゥル
図を書いてみました。明らかにおかしいですが、こういう可能性はないのですか？
No.62948 - 2020/01/04(Sat) 23:41:48
☆ Re: / ヨッシー
そういう可能性はありません。
２点Ｃ，Ｄから等距離にある点は、線分ＣＤの垂直二等分面、
すなわち平面ＡＭＢ上にあるためです。

ＣＰ＝ＤＰ　である点Ｐを取ると、
△ＣＭＰと△ＤＭＰにおいて、
　ＣＰ＝ＤＰ、ＣＭ＝ＤＭ、ＭＰは共通
より
　△ＣＭＰ≡△ＤＭＰ
となり、
　∠ＰＭＣ＝∠ＰＭＤ＝９０°
となるためです。
No.62949 - 2020/01/05(Sun) 01:29:45
☆ Re: / アブドゥル
納得できました。よく理解しました。
ありがとうございましたm(__)m
No.62950 - 2020/01/05(Sun) 02:47:39