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記事No.63074に関するスレッドです
★ 兄からの難題 / はな
こんばんは。よろしくお願いします。
兄からこれを解いてみ？と渡されましたが全くわかりません。
台形の面積を求めよとのことですが、どんな定理を使うのかわかりません。
お分かりになる方教えてください。。
No.63074 - 2020/01/14(Tue) 22:36:01
☆ Re: 兄からの難題 / ヨッシー
左端の20°と書かれている点はＥであるとします。（Ａが２つあるので）

∠ＯＣＦ＝30°に気付くと、
　∠ＤＣＯ＝∠ＣＤＯ＝40°
から、
　∠ＤＯＡ＝20°
より
　ＥＤ＝ＯＤ、ＧＥ＝ＧＢ
が言えます。

ここから先は、学年によりますが、三角関数はＯＫでしょうか？
また、答えはわかっているのでしょうか？
No.63076 - 2020/01/14(Tue) 23:11:27
☆ Re: 兄からの難題 / 兄からの難題
ヨッシーさん回答ありがとうございます！
三角関数okです！高校2年生です

答えはまだわかりません、、
No.63077 - 2020/01/14(Tue) 23:47:32
☆ Re: 兄からの難題 / ヨッシー

点ＤからＢＥに下ろした垂線の足をＨとします。
ＯＤ＝２ であり、∠ＤＥＨ＝∠ＤＯＨ＝20°より
　ＤＨ＝2sin20°、ＥＨ＝ＯＨ＝2cos20°
よって、
　△ＤＥＯ＝4sin20°cos20°
△ＤＥＯ∽△ＧＥＢ　であり、相似比は　ＥＯ：ＥＢ＝4cos20°：2＋4cos20°より
　△ＧＥＢ＝△ＤＥＯ×{(2＋4cos20°)/4cos20°}^2
　台形ＤＧＢＯ＝△ＧＥＢ−△ＤＥＯ
これを計算すると、
　台形ＤＧＢＯ＝4sin20°＋tan20°
となります。
No.63078 - 2020/01/15(Wed) 00:10:59
☆ Re: 兄からの難題 / IT
途中からの別計算

Ｄを通りＥＢに平行な直線で台形ＤＧＢＯを三角形と平行四辺形に分けて計算すると少し簡単かも知れませんね。

Ｄを通りＥＢに平行な直線がＧＢと交わる点をＩとすると
△ＧＤＩは二等辺三角形でＤＩ＝2、∠ＧＤＩ＝20°なので
ＤＩを底辺と考えたときの高さ＝tan20°
よって△ＧＤＩ＝tan20°

平行四辺形ＤＯＢＩ＝ＯＢ×ＤＨ＝４sin20°
(ひし形）

よって台形ＤＧＢＯ＝４sin20°+tan20°
No.63079 - 2020/01/15(Wed) 00:43:07
☆ Re: 兄からの難題 / ast
横からですが, (この問題は全く解いていませんが) wolfram alpha に 4*sin(20°)+tan(20°) をぶち込んでみたところ √3 になるっぽい (厳密一致か近似かは考えてない) のですが, 図形を切り貼りするなど適当に変形して √3 かどうか確認できる形になるでしょうか?
No.63080 - 2020/01/15(Wed) 05:05:55
☆ Re: 兄からの難題 / らすかる
CFはOBの垂直二等分線だからBC=OC=OBとなり
△OBCは正三角形、よって∠OCF=∠BCF=30°
∠FCD=70°から∠OCD=40°、∠BCG=100°なので
△OCDと△CGBは頂角100°底角40°斜辺の長さ2の
合同な二等辺三角形とわかる。
従ってOCとBGの交点をPとすると
△CGBと△OCDの共通部分が△PCGであることから
四角形OPGD=△PBCなので、(斜線の部分の面積)=△OBC=√3
No.63081 - 2020/01/15(Wed) 06:38:08
☆ Re: 兄からの難題 / IT
らすかるさんの二番煎じですが

Ｏから垂線を立てて長方形ＯＦＣＫを考えて　過不足を埋めていくと

(斜線の部分の面積)=長方形ＯＦＣＫ=√3　と言えますね。

△ＫＣＬ≡△ＦＢＭ
また、△ＯＬＤ≡△ＭＣＧなので台形ＯＰＧＤ＝台形ＭＣＬＰ

よって台形ＯＢＧＤ＝長方形ＯＦＣＫ＝√3
No.63084 - 2020/01/15(Wed) 07:46:41
☆ Re: 兄からの難題 / ヨッシー
結局こういうことですね。

No.63087 - 2020/01/15(Wed) 18:56:28
☆ Re: 兄からの難題 / IT
おっ！すごく分かり易いですね。

私の図でもＯＭを結んで平行四辺形ＯＭＧＤ＝平行四辺形ＯＭＣＬと考えた方が分かり易かったですね。

４sin20°+tan20°＝√3　というのも言えてるわけですね。
下記に式での証明があります。
https://brainly.in/question/107725
No.63088 - 2020/01/15(Wed) 19:07:49
☆ Re: 兄からの難題 / 兄からの難題
こんばんは！みなさんありがとうございます！！
めちゃくちゃよく理解できました！！！

兄にもドヤれました！
本当にありがとうございます！これからも勉強頑張ります！！
No.63090 - 2020/01/15(Wed) 21:24:54
☆ Re: 兄からの難題 / IT
４sin20°+tan20°＝√3　は図では
CF＝CM+MF＝√3
＝2GMsin20°+FBtan20°
＝2ODsin20°+tan20°
＝4sin20°+tan20°
などからも言えますね。
No.63093 - 2020/01/15(Wed) 22:49:25