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記事No.63168に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ 急ぎです 問1を教えてほしいです。
引用
問1を教えてください
No.63168 - 2020/01/22(Wed) 21:19:26
☆
Re:
/ ヨッシー
引用
ａ[n+1]−ｎａ[n]＝(ｎ−１)(ｎ＋１)！ ・・・(i)
において、
ｎ＝１のとき
(左辺)＝ａ[2]−ａ[1]＝０
(右辺)＝０・２！＝０
より、(i) は成り立つ。
ｎ＝ｋのとき、(i) が成り立つ、つまり
ａ[k+1]−kａ[k]＝(ｋ−１)(ｋ＋１)！
であるとき、ｎ＝ｋ＋１について考えます。
ａ[k+2]−(k＋1)ａ[k+1]＝{ａ[k+2]−(k+2)ａ[k+1]＋kａ[k]}＋ａ[k+1]−kａ[k]
＝(ｋ^2＋ｋ＋１)(ｋ＋１)！＋ａ[k+1]−kａ[k]
＝(ｋ^2＋ｋ＋１)(ｋ＋１)！＋(ｋ−１)(ｋ＋１)！
＝(ｋ^2＋２ｋ)(ｋ＋１)！
＝ｋ(ｋ＋２)(ｋ＋１)！
＝{(k+1)−1}{(k+1)＋１}！
よって、ｎ＝ｋ＋１ のときも(i) が成り立つ。
以上より、任意の自然数ｎについて、(i) が成り立つ。
No.63169 - 2020/01/22(Wed) 22:40:32
