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記事No.63178に関するスレッドです
★ ベクトル / ぽんぽん
ベクトルの問題です。
解いていたのですが全部分かりませんでした。
解答とその過程を教えてくださる方お願いします。
No.63178 - 2020/01/23(Thu) 19:57:52
☆ Re: ベクトル / ぽんぽん
続きの問題のこれもお願いします🙏
No.63179 - 2020/01/23(Thu) 20:01:26
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
(1)

このような図が書ければ、ア以外は図からわかります。
アは公式から
　ＯＡ・ＯＣ＝２・２cos60°＝２
あとは図より
　ＡＢ＝2√3
　ＢＣ＝４
ＡＢ⊥ＡＣより
　ＡＢ・ＡＣ＝０
　△ＡＢＣ＝ＡＣ×ＡＢ÷２＝2√3
(2)
余弦定理より
　cos∠ＡＯＢ＝(ＯＡ^2＋ＯＢ^2−ＡＢ^2)/(２ＯＡ・ＯＢ)
　　＝1/12
よって、
　ａ・ｂ＝ＯＡ・ＯＢcos∠ＡＯＢ＝1/2
同様に
　cos∠ＢＯＣ＝−1/4
　ｂ・ｃ＝２・３(−1/4)＝-3/2

ＯＨは△ＡＢＣを含む平面上の任意の直線と垂直なので、
　ＯＨ・ＡＢ＝０
これに
　ＯＨ＝ａ＋(1/2)ＡＣ＋ｔＡＢ
を代入して、
　(ａ＋(1/2)ＡＣ＋ｔＡＢ)・ＡＢ
　　＝ａ・ＡＢ＋ｔ|ＡＢ|^2
　　＝ａ・(ｂ−ａ)＋12ｔ
　　＝ａ・ｂ−|ａ|^2＋12t
　　＝1/2−4＋12t＝０
よって、
　ｔ＝7/24
ａ・ｃ＝２ であることを踏まえ
　ＯＨ＝ａ＋(1/2)ＡＣ＋(7/24)ＡＢ
　　＝(5/24)ａ＋(7/24)ｂ＋(1/2)ｃ
の長さを求めると
　|ＯＨ|^2＝|(5/24)ａ＋(7/24)ｂ＋(1/2)ｃ|^2
　　＝95/48
よって、ＯＨ＝√(95/48)
これに△ＡＢＣ＝2√3 を掛けて３で割ると
　2√3×√(95/48)÷3＝√95/6
No.63188 - 2020/01/24(Fri) 00:38:14
☆ Re: ベクトル / ぽんぽん
すごい分かりやすくて感動しました。図までありがとうございます！勉強頑張ります！
No.63190 - 2020/01/24(Fri) 16:18:58