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記事No.63238に関するスレッドです
★ 数3　微分の応用　漸近線の求め方 / 高校3年生
「lim[x→∞] f(x)/x=a（有限確定）ならば
関数f(x)は漸近線を持ち、b=lim[x→∞]{f(x)-ax}
として漸近線y=ax+bを持つ。」
と習ったのですが
「lim[x→∞] f(x)/x=a（有限確定）」は漸近線を持つための必要条件でしかないように思えます。このような漸近線の求め方で例外なく漸近線を求めることはできるのでしょうか。添付ファイルが自分がそのように考える理由です
回答よろしくお願いします。
No.63238 - 2020/01/27(Mon) 22:07:04
☆ Re: 数3　微分の応用　漸近線の求め方 / IT
>「lim[x→∞] f(x)/x=a（有限確定）」は漸近線を持つための必要条件でしかないように思えます。

そうですね。教えた人か習った人の勘違いではないでしょうか。
　
添付画像に書いておられることが、説明になっているかどうかはさておいて、実際、下記のような簡単な反例があります。

f(x)=√x は､lim[x→∞] f(x)/x=0　
f(x)=x+√x は､lim[x→∞] f(x)/x=1
ですが,いずれも漸近線を持ちませんね。
No.63239 - 2020/01/27(Mon) 23:52:46
☆ Re: 数3　微分の応用　漸近線の求め方 / IT
下記など読まれると良いと思います。
https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/80/80-6.pdf
No.63240 - 2020/01/27(Mon) 23:59:25
☆ Re: 数3　微分の応用　漸近線の求め方 / 高校3年生
ありがとうございます。
そうすると漸近線を求めるにはf(x)を変形して
式の形から漸近線を求める方が確実であるということですか？
（高校数学、大学入試レベルでは）
No.63241 - 2020/01/28(Tue) 00:17:48
☆ Re: 数3　微分の応用　漸近線の求め方 / IT
No.63240 のリンク先の２ページ目を参考にしてください。
No.63242 - 2020/01/28(Tue) 00:29:40
☆ Re: 数3　微分の応用　漸近線の求め方 / 高校3年生
ありがどうございました。
No.63243 - 2020/01/28(Tue) 00:36:16