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記事No.63264に関するスレッドです
★ 代数学 / ゆ
どうやったらこんな風なあみだくじができるか分かりません。分かる方いませんか？
No.63264 - 2020/01/30(Thu) 14:54:26
☆ Re: 代数学 / ヨッシー
あみだくじに横線を引くことは、その両端の縦線の経路を入れ替えるということですから、これを互換に見立てています。

σが最終的に (1 2)(3 4)(4 5)(3 4)(2 3) に変形できるまでの過程はて理解されていますか？
このように、隣り合った数字同士の互換の積に表せたら、右の互換から順に、その数字の間に線を引いていけば、あみだくじの完成です。
（必ず、上から順に引くこと）
No.63265 - 2020/01/30(Thu) 15:49:26
☆ Re: 代数学 / ゆ
分かりました！
ありがとうございます
No.63266 - 2020/01/30(Thu) 16:12:31
☆ Re: 代数学 / ゆ
あ、すみません
最終的に変形されてる部分がわかりません。
No.63267 - 2020/01/30(Thu) 16:15:35
☆ Re: 代数学 / ヨッシー
(1 2 5 3) までは良いですか？というか、むしろ、これを経ずにいきなりいくつかの互換の積に直すことを考えたほうが良いかもしれません。
(1 2 3 4 5)　に　(1 2) を実施すると　(2 1 3 4 5)
(2 1 3 4 5)　に　(1 5) を実施すると　(2 5 3 4 1)
(2 5 3 4 1)　に　(1 3) を実施すると　(2 5 1 4 3)
となり、σが実現できます。実施した順に右から並べて
　(1 3)(1 5)(1 2)
です。これは、まだ隣同士でない互換も含まれるので、それぞれ隣同士の互換の積に直します。
(1 2 3)→(2 1 3)→(3 1 2)→(3 2 1) の順に実施すれば(1 3) が実現します。
行なった互換は順に (1 2), (2 3), (1 2) なので、式で書くと
　(1 3)＝(1 2)(2 3)(1 2)
同様に
　(1 5)＝(1 2)(2 3)(3 4)(4 5)(3 4)(2 3)(1 2)
となります。よって、
　(1 3)(1 5)(1 2)＝(1 2)(2 3)(1 2)(1 2)(2 3)(3 4)(4 5)(3 4)(2 3)(1 2)(1 2)
と書けます。この式の通り11本の横線を引いても所望のあみだくじは出来ますが、
同じ縦線の間を行ってまた帰ってというムダな動きを含んだくじとなります。
それらを排除するために、同じ互換が並んだ部分（上の図の四角で囲った部分）を取り除くと
　(1 2)(2 3)[(1 2)(1 2)](2 3)(3 4)(4 5)(3 4)(2 3)[(1 2)(1 2)]
　＝(1 2)[(2 3)(2 3)](3 4)(4 5)(3 4)(2 3)
　＝(1 2)(3 4)(4 5)(3 4)(2 3)
となります。
No.63268 - 2020/01/30(Thu) 16:45:58
☆ Re: 代数学 / ゆ
分かりました！
No.63269 - 2020/01/30(Thu) 17:11:01