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記事No.63367に関するスレッドです
★ よろしくお願いします / 塩昆布
a,b,cは実数の定数とする
関数f(x)=x3+ax2+bx +cはx=0において極大値をとり、x=4 において極小値をとる。
1.a,bの値をそれぞれ求めよ　またf(x)の極大値、極小値をそれぞれcを用いて表せ。
2.方程式f(x)=0の異なる実数解の個数が２個であり、実数解の一方が正、もう一方が負であるとする。cの値と、f(x)=0の解を求めよ
また、そのときのy=f(x)のグラフをかけ
No.63363 - 2020/02/08(Sat) 16:31:29
☆ Re: よろしくお願いします / ヨッシー
1.
f(x)を x で微分して、
　f'(x)＝3x^2＋2ax＋b
f'(x)＝0 の解が x＝0, 4 なので、
　f'(x)＝3x(x-4)
と書けます。展開して係数を比較すると、
　ａ＝−6、ｂ＝０
f(x)＝x^3−6x^2＋c において、
　f(0)＝ｃ　　・・・極大値
　f(4)＝ｃ−32　・・・極小値

2.
極大値か極小値のいずれかでｘ軸と接するグラフになりますが、
それは極大値ではない（f(x)＝0 の解がｘ＝０となるため）。
よって、ｘ＝４ がf(x)＝0 の解(重解)となります。
そのとき、
　f(4)＝c-32＝0
よって、
　c＝32
f(x)＝x^3−6x^2＋32＝0 を解きます。
　f(x)＝(x-4)^2(x+2)
より、ｘ＝4, −2

グラフは以下の通り。
No.63367 - 2020/02/08(Sat) 17:13:13
☆ Re: よろしくお願いします / 塩昆布
関数はf (x)=x^3+ax^2+bx+c です
No.63368 - 2020/02/08(Sat) 17:13:58