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記事No.63380に関するスレッドです
★ (No Subject) / 積分漸化式
すいません、これも昨日受験したばかりで答えがないのですが、どなたか2の答えと、3の考え方を教えていただけませんでしょうか…

※ 画像が横になってしまったので、再アップしました。
No.63380 - 2020/02/09(Sun) 13:10:43
☆ Re: / IT
（途中まで）
(2)
部分積分を使えば
a[n]=[(x^n)sin(π/2)x](0,1)-(π/2)∫[0,1](x^n)cos(π/2)xdx
=1-{π/(2(n+1))}b[n+1]

b[n]=[(x^n)cos(π/2)x](0,1)+(π/2)∫[0,1](x^n)sin(π/2)xdx
={π/(2(n+1))}a[n+1]

よって　a[n]=1-{π^2/(4(n+1)(n+2))}a[n+2]…（ア）

b[n] も同様にできます。

(3)
定義から
　0≦a[n],b[n]≦∫[0,1](nx^(n-1))dx=[x^n](0,1)=1

(2)より0≦1-a[n]＝{π^2/(4(n+1)(n+2))}a[n+2]≦π^2/(4(n+1)(n+2)）→０（n→∞）
したがって　ａ＝１.
No.63383 - 2020/02/09(Sun) 19:46:01
☆ Re: / 積分漸化式
ITさん 回答ありがとうございます。

もう一度、ITさんの解答を参考にしながら、解いてみます。
ありがとうございました。
No.63384 - 2020/02/10(Mon) 21:15:35