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記事No.63416に関するスレッドです
★ 角度αを求めたいです / TK
この問題解ける方お願いします。
条件はこれで足りると思うのですが、自分だと解けそうなところで詰まりました。
二枚目は検算用です。

BC ZC AZは与えられる
赤い線はBCに直交する
α=2βである

この時のαを求めよ
No.63416 - 2020/02/12(Wed) 12:58:40
☆ Re: 角度αを求めたいです / らすかる
二つの方法で求めてみましたが、いずれにしても三次方程式を解くことになりそうです。
AからBCに下した垂線の足をHとすると
4CH^3-(2BC)CH^2-(3AC^2)CH+BCAC^2=0
という三次方程式が導出できますので、
a=-BC/2
b=-3AC^2/4
c=BC・AC^2/4
p=4(9ab-2a^3-27c)
q=4(a^2-3b)
p^2＞q^3ならば
u={p+√(p^2-q^3)}^(1/3)
v={p-√(p^2-q^3)}^(1/3)
CH=(u+v-2a)/6
p^2≦q^3ならば
u=√q
v=arccos(p/u^3)/3
CH=(ucos(v)-a)/3 または
CH=(ucos(v+2π/3)-a)/3 または
CH=(ucos(v+4π/3)-a)/3
でCHが求まり、βは
β=arcsin(CH/AC)
により求めることができます。

検算用の図では
AC=60√2
BC=100
ですから
a=-BC/2=-50
b=-3AC^2/4=-5400
c=BC・AC^2/4=180000
p=4(9ab-2a^3-27c)=-8720000
q=4(a^2-3b)=74800
p^2=76038400000000
q^3=418508992000000
からp^2＜q^3なので
u=√q=20√187
v=arccos(p/u^3)/3=arccos(-1090√187/34969)/3
となり
(ucos(v)-a)/3={(20√187)cos(arccos(-1090√187/34969)/3)+50}/3≒88.1025
(ucos(v+2π/3)-a)/3={(20√187)cos(arccos(-1090√187/34969)/3+2π/3)+50}/3≒-68.1025
(ucos(v+4π/3)-a)/3={(20√187)cos(arccos(-1090√187/34969)/3+4π/3)+50}/3=30
3つ目の30が適解ですから
β=arcsin(CH/AC)=arcsin(30/60√2)=arcsin(√2/4)≒20.704811°
のように求められます。
No.63418 - 2020/02/12(Wed) 14:41:56
☆ Re: 角度αを求めたいです / TK
らすかる様
ありがとうございました。参考にさせていただきます。
No.63433 - 2020/02/14(Fri) 00:10:47