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記事No.63447に関するスレッドです
★ 高校数学 / ろっし
画像の問題の解答と解説を教えてください。
No.63447 - 2020/02/15(Sat) 13:47:25
☆ Re: 高校数学 / らすかる
a[n+1]=2/(a[n]+1)
a[n+1]+k=2/(a[n]+1)+k
a[n+1]+k=(ka[n]+k+2)/(a[n]+1)
1/(a[n+1]+k)=(a[n]+1)/(ka[n]+k+2)
1/(a[n+1]+k)=1/k-(2/k^2)(1/(a[n]+1+2/k))
分母が同じ形になるためにはk=1+2/k
これを解いてk=-1,2なのでk=-1を代入すると
1/(a[n+1]-1)=-1-2/(a[n]-1)
b[n]=1/(a[n]-1)とおくと
b[n+1]=-1-2b[n], b[1]=-1
これを解いて b[n]=((-2)^n-1)/3
∴a[n]=1/b[n]+1=3/((-2)^n-1)+1
No.63449 - 2020/02/15(Sat) 15:41:34