画像の問題の解答と解説を教えてください
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No.63448 - 2020/02/15(Sat) 13:48:22
| ☆ Re: 高校数学 / m | | | (i)
g(x) = x^3+x^2+x+1とおく。多項式の割り算の原理より
(x+1)^(2020) = q(x)g(x) + (ax^2+bx+c)
と表せる。ただしq(x)は多項式。
（実数a, b, cを求めればよい。）
上の式にx= -1, i, -iを代入すれば
g(-1), g(i), g(-i) = 0よりa, b, cの満たす連立方程式が出てくる。
（左辺はドモアブルを使う。a, b, cは実数なことに注意）
解くと、
b = 0, c = 2^1009, a = - 2^1009
解説
g(x)=(x^4-1)/(x-1)となるので、x = -1, i, -i（1の4乗根の内1でないもの）が解となる。
これを使いたい。
(ii)は画像
解説
絶対値を処理するには
kπ/n (k=0, 1, 2, ..., n^2-1)ごとに積分するしかない。
kについて偶奇で分ければできる。
（誘導なしはしんどいね。）
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No.63450 - 2020/02/15(Sat) 16:10:22 |
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