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記事No.63454に関するスレッドです
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複素平面
/ Ran
引用
この問題を見てください。
解答で、z=0のとき |ω|=1が成り立つから…
とあるのですが、どうしてz=0のときに限られるんですか？？
z≠0のときにたまたま |ω|=1になることはないんでしょうか？
No.63453 - 2020/02/16(Sun) 10:42:10
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Re: 複素平面
/ Ran
引用
解答です
No.63454 - 2020/02/16(Sun) 10:43:37
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Re: 複素平面
/ m
引用
その文は、「|w|=1がz=0の場合に限る。」という意味ではありません。
「z=0を代入すると|w|=1が成り立つ」という意味です。
より日本語的には「z=0としても|w|=1が成り立つ」ということ。
（計算、議論を簡単にするためにz=0という特別な場合を考えたのです。）
No.63456 - 2020/02/16(Sun) 11:06:44
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Re: 複素平面
/ Ran
引用
ではどうして、z=0のとき |ω|=1が成り立つとわかるのですか？？
まだaしか値は出ていないのに……
何度も質問すいません
No.63457 - 2020/02/16(Sun) 12:40:32
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Re: 複素平面
/ らすかる
引用
単位円は原点中心半径1の円ですから
単位円上の点の絶対値は1です。
ですから、条件からzが虚軸上の点であれば
|ω|=1となります。
No.63458 - 2020/02/16(Sun) 13:17:26
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Re: 複素平面
/ Ran
引用
全然わからんくて泣き
いつもすいません((
No.63470 - 2020/02/16(Sun) 21:34:15
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Re: 複素平面
/ らすかる
引用
与えられた条件から
・zが虚軸全体を動くとき、ωの軌跡をCとする
→ zが虚軸上にあればωはC上にある
・Cは単位円の周に含まれる
→ C上の点は原点からの距離が1である
→ ωがC上にあれば|ω|=1である
よって
zが虚軸上にある⇒ωはC上にある⇒|ω|=1である
となり、z=0は虚軸上の点ですから|ω|=1となります。
これでわからない箇所がある場合は、わからない箇所を具体的に書いて頂ければ
その箇所をさらに詳しく説明します。
No.63477 - 2020/02/17(Mon) 01:05:38
