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記事No.63541に関するスレッドです
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へんてこな極限の公式
/ YUKI
引用
コンピューターで遊んでいたら、こんな公式を見つけたのですが、これは高校数学の知識で証明できるのでしょうか…？
No.63541 - 2020/02/22(Sat) 04:38:46
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Re: へんてこな極限の公式
/ X
引用
適当な置き換えで見やすくすれば容易です。
e^{e^(e^e)}=a
π^(π^π)=b
と置くと
(左辺)=lim[n→∞](1+a/x^b)^(x^b)
=lim[n→∞]{(1+a/x^b)^{(x^b)/a}}^a
=e^a
=(右辺)
No.63543 - 2020/02/22(Sat) 06:23:30
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Re: へんてこな極限の公式
/ YUKI
引用
ありがとうございます！めっちゃ簡単なんですね。
ちなみにxの肩のπを４つにすると成り立たないみたいです。
No.63546 - 2020/02/22(Sat) 06:53:20
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Re: へんてこな極限の公式
/ らすかる
引用
> ちなみにxの肩のπを４つにすると成り立たないみたいです
二つあるうちの一つだけを4つにすれば当然成り立ちませんが、
両方とも4つにすれば成り立つはずです。
No.63547 - 2020/02/22(Sat) 07:22:38
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Re: へんてこな極限の公式
/ YUKI
引用
らすかる 様
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%28lim%5Bx%E2%86%92%E2%88%9E%5D%281%2B1%2Fx%5E%CF%80%5E%CF%80%5E%CF%80%5E%CF%80%29%5Ex%5E%CF%80%5E%CF%80%5E%CF%80%5E%CF%80%29%EF%BC%9De
これはWolframAlphaがまだ不完全ということでしょうか？
No.63548 - 2020/02/22(Sat) 07:36:42
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Re: へんてこな極限の公式
/ らすかる
引用
考え方によっては不完全とも言えますが、
「人間が考えることはすべて解ける」ようにするのは
不可能ですから、
「WolframAlphaの仕様上の限界を超えている」
と考えるのが普通だと思います。
lim[x→∞]f(x^π^π^π^π^π^π^π^π^…^π^π)
=lim[x→∞]f(x)
なのですから、元の式はπがいくつあっても成り立ちます。
# WolframAlphaは、この式に限らず複雑な式を与えると
# 間違った答えを返すことがありますので、盲信は禁物です。
No.63549 - 2020/02/22(Sat) 10:15:04
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Re: へんてこな極限の公式
/ YUKI
引用
大変勉強になりました。ありがとうございます。
No.63559 - 2020/02/22(Sat) 16:07:14
