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記事No.63615に関するスレッドです
★ 条件付き確率 / アキラ
(1) p_2=4/5 •2/5=8/25
p_3=4/5 •3/5 • 2/5=24/125

(2) 4/5 • { 3/5}^(n-2) • 2/5

となりましたが、(3)がわかりません…
よろしくお願いします
No.63615 - 2020/02/26(Wed) 09:24:40
☆ Re: 条件付き確率 / アキラ
ちなみに(1)(2)はあってるかはわからないです

> (1) p_2=4/5 •2/5=8/25
> p_3=4/5 •3/5 • 2/5=24/125
>
> (2) 4/5 • { 3/5}^(n-2) • 2/5
>
> となりましたが、(3)がわかりません…
> よろしくお願いします
No.63616 - 2020/02/26(Wed) 09:25:41
☆ Re: 条件付き確率 / ヨッシー
(1)(2)は合っています。
(2) をどのように解いたかによりますが、(3) も基本同じです。

ｎ回目にＳn が３の倍数でない確率を r[n] とします。
q[4]=2/5, r[4]=3/5
q[5]=3/5*2/5, r[5]=3/5*3/5
q[6]=3/5*3/5*2/5, r[6]=3/5*3/5*3/5
q[7]=3/5*3/5*3/5*2/5, r[7]=3/5*3/5*3/5*3/5
より、
　q[n]＝(3/5)^(n-4)・2/5
No.63617 - 2020/02/26(Wed) 14:23:53
☆ Re: 条件付き確率 / アキラ

ありがとうございます。
(2)は一回目が3の倍数でない確率が4/5

S_nが3なら倍数でないときS_{n+1}が3の倍数でない確率が3/5
S_nが3なら倍数でないときS_{n+1}が3の倍数となる確率が2/5

と考えました。

条件付き確率が苦手で全然わかってないのですが、
P_A(B)=P(AかつB)/P(A)

のP(A),P(B)に相当するものはどうなるのでしょうか？

よろしくお願いします
> ｎ回目にＳn が３の倍数でない確率を r[n] とします。
> q[4]=2/5, r[4]=3/5
No.63618 - 2020/02/26(Wed) 15:15:51
☆ Re: 条件付き確率 / ヨッシー
Ｓ3＝5 として計算してしまいました。
やり直します。
No.63620 - 2020/02/26(Wed) 16:11:24
☆ Re: 条件付き確率 / アキラ
> Ｓ3＝5 として計算してしまいました。
> やり直します。

ありがとうございます。
最初の部分の確率が書き出して6/125

分子の部分は6/125 • {3/5}^{n-4}•2/5

で結局約分するとヨッシーさんの答になるという理解は間違ってますか？
No.63621 - 2020/02/26(Wed) 16:28:53
☆ Re: 条件付き確率 / ヨッシー
あ、そうか。
結局、３回目まで３の倍数にならなかった状態から始めるので、
そこから先は同じですね。

結果からの逆算になりますが、
Ａ：ａ3＝５　かつ、まだ３の倍数が現れていない確率
Ｂ：ｎ回目に初めて３の倍数になる確率
とすると、
　P_A(B)＝(3/5)^(n-4)・2/5
　P(A)＝6/125
より、
　P(A∩B)＝(3/5)^(n-4)・2/5×6/125
ですね。
No.63622 - 2020/02/26(Wed) 16:53:34
☆ Re: 条件付き確率 / アキラ

ほんとすみません。結局、答えはどうなるのでしょうか？
> あ、そうか。
> 結局、３回目まで３の倍数にならなかった状態から始めるので、
> そこから先は同じですね。
>
> 結果からの逆算になりますが、
> Ａ：ａ3＝５　かつ、まだ３の倍数が現れていない確率
> Ｂ：ｎ回目に初めて３の倍数になる確率
> とすると、
> 　P_A(B)＝(3/5)^(n-4)・2/5
> 　P(A)＝6/125
> より、
> 　P(A∩B)＝(3/5)^(n-4)・2/5×6/125
> ですね。
No.63623 - 2020/02/26(Wed) 17:08:23
☆ Re: 条件付き確率 / ヨッシー
q[n]＝(3/5)^(n-4)・2/5
です。

ひょっとして (4) があります？
No.63624 - 2020/02/26(Wed) 18:29:10
☆ Re: 条件付き確率 / アキラ
ありがとうございます。
ということは、先ほど自分が投稿した考えであってますかね？

あと、(4)はありません！
> ひょっとして (4) があります？
No.63625 - 2020/02/26(Wed) 20:05:41
☆ Re: 条件付き確率 / ヨッシー
考え方は合っています。

最も、条件付き確率だけ聞かれた場合は、6/125 を持ち出すことはないと思います。

その意味で、まだこの先、（6/125 や P(A∩B) を使うような）があるのかなと聞いてみました。
No.63629 - 2020/02/27(Thu) 11:28:02