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記事No.6365に関するスレッドです
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(No Subject)
/ 大河
引用
はじめまして！高３の大河です。。
解説お願いします。
周りの長さが１である正ｎ角形(ｎ＝３，４，５，……)に内接する円の半径をｒn、外接する円の半径をＲnとする。
(１)ｒnとＲnを求めよ。
この(１)が分かれば他の残りの設問も分かりそうなのでお願いします。。。
No.6351 - 2009/06/19(Fri) 00:12:44
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Re:
/ KINO
引用
(1) 正n角形の一辺の長さは 1/n です。
内接円が正n角形と接するのは各辺の中点で，内接円の半径は各辺に垂直です。
このことを利用すれば，正n角形の隣り合う2頂点をA，B，辺ABの中点をM，内接円の中心をOとおくと，三角形 OMA は角 OMA が直角で，MA=1/(2n)，OM=rn の直角三角形になります。
ちなみに，O は正n角形の外接円の中心でもありますから，線分OAの長さはRnに等しいことにも注意しましょう。
No.6354 - 2009/06/19(Fri) 01:03:02
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Re:
/ 大河
引用
図はどんなになりますか！？
答案をかくとどうなりますか！？
No.6363 - 2009/06/19(Fri) 23:41:21
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Re:
/ angel
引用
こんな感じで。
No.6365 - 2009/06/20(Sat) 06:10:43
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Re:
/ 大河
引用
> こんな感じで。
そうするとＲｎとｒｎはどうなりますか！？
No.6370 - 2009/06/20(Sat) 13:48:13
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Re:
/ ヨッシー
引用
ん？
図の△ＡＢＣ（∠Ｂ＝90°）において、∠Ａ＝θ，ＢＣ＝ａ
がわかっているとき、ＡＢ，ＡＣをθとａで表せ、
というのと同じですよ？
No.6373 - 2009/06/20(Sat) 15:08:21
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Re:
/ 大河
引用
> ん？
>
> 図の△ＡＢＣ（∠Ｂ＝90°）において、∠Ａ＝θ，ＢＣ＝ａ
> がわかっているとき、ＡＢ，ＡＣをθとａで表せ、
> というのと同じですよ？
それはＲｎもｒｎも同じですか！？
No.6374 - 2009/06/20(Sat) 15:16:27
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Re:
/ 大河
引用
> ん？
>
> 図の△ＡＢＣ（∠Ｂ＝90°）において、∠Ａ＝θ，ＢＣ＝ａ
> がわかっているとき、ＡＢ，ＡＣをθとａで表せ、
> というのと同じですよ？
ごめんなさい。。そこらへんの知識か疎くてわかりません。。詳しく解説おねがいします。。
No.6375 - 2009/06/20(Sat) 15:48:00
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Re:
/ ヨッシー
引用
たとえば、
ＡＣ＝ａ/sinθ
です。
No.6376 - 2009/06/20(Sat) 17:35:47
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Re:
/ 大河
引用
> たとえば、
> ＡＣ＝ａ/sinθ
> です。
ということは、ＯＡ＝１/２ｎ／ｓｉｎπ/ｎですか！？
ＯＢはどうなりますか！？
No.6381 - 2009/06/20(Sat) 23:08:39
☆
Re:
/ 大河
引用
> > たとえば、
> > ＡＣ＝ａ/sinθ
> > です。
>
ということは、ＯＡ＝１/２ｎ／ｓｉｎ{π/ｎ}ですか！？
ＯＢはどうなりますか！？
No.6382 - 2009/06/20(Sat) 23:09:37
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Re:
/ KINO
引用
僕の名付けた点の名称を使うなら，
OM=r
n
，OA=OB=R
n
で，
OM=OAcos(角AMO)，AM=OAsin(角AMO) という関係があります。
数学Iの「三角比」の単元を復習する必要があると思います。
直角三角形において，斜辺の長さと正弦，余弦を用いて残りの２辺の長さを表す方法を確認して下さい。
No.6384 - 2009/06/21(Sun) 02:33:10
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Re:
/ 大河
引用
> 僕の名付けた点の名称を使うなら，
> OM=rn，OA=OB=Rn で，
> OM=OAcos(角AMO)，AM=OAsin(角AMO) という関係があります。
>
> 数学Iの「三角比」の単元を復習する必要があると思います。
角度なんですけど、たぶんπ(ｎ-２)／２ｎだと思うんですけどちがいますか？？同じことですか？
ｒｎ＝１/２ｎtanπ(ｎ-２)／２ｎになったんですけど。。
>
> 直角三角形において，斜辺の長さと正弦，余弦を用いて残りの２辺の長さを表す方法を確認して下さい。
No.6399 - 2009/06/21(Sun) 22:26:06
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Re:
/ KINO
引用
angel さんが図に示されたとおり，角AMO=π/n のはずです。
実際には angel さんは度数で 180°/n と書かれていますが，それは数Iの範囲か数IIの範囲か不明なため安全策をとられたのでしょう。
そして 180°/n は π/n と同じ角を表すことをは大河さんも理解されているようですし。
＞角度なんですけど、たぶんπ(ｎ-２)／２ｎだと思うんですけどちがいますか？？
どう考えてその結論に至ったのか，考え方を書いてみて下さい。
＞同じことですか？
何と何が「同じこと」なのか，質問の意図がよくわかりませんでした。
角の大きさが π(n-2)/2n だろうが π/n だろうが同じことかというのであれば，両者が異なることは明白ですし・・・。
No.6403 - 2009/06/21(Sun) 23:39:28
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Re:
/ 大河
引用
> > 僕の名付けた点の名称を使うなら，
> > OM=rn，OA=OB=Rn で，
> > OM=OAcos(角AMO)，AM=OAsin(角AMO) という関係があります。
> >
> > 数学Iの「三角比」の単元を復習する必要があると思います。
>
> 角度なんですけど、たぶんπ(ｎ-２)／２ｎだと思うんですけどちがいますか？？同じことですか？
> ｒｎ＝１/２ｎtanπ(ｎ-２)／２ｎになったんですけど。。
> >
> > 直角三角形において，斜辺の長さと正弦，余弦を用いて残りの２辺の長さを表す方法を確認して下さい。
tanを加法定理でsinの式に直したいんですけどどうしたらいいですか！？
No.6410 - 2009/06/22(Mon) 22:16:23
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Re:
/ KINO
引用
質問の意図が不明です。どんな式を期待されているのでしょうか？
tanθ=sinθ/cosθ の分子分母に sinθをかけて，分母に出てくる sinθcosθ を (sin(2θ))/2 に書き換えた
tanθ=2sin^2(θ)/sin(2θ) とか，こんなものを期待されているのでしょうか？
そしてそのような変形がなぜ必要なのか，理由も教えて下さい。
No.6412 - 2009/06/23(Tue) 01:26:12
