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記事No.63680に関するスレッドです
★ 三角形の中に正方形を書きたい / √
三角形の中に「正方形」を書きたいのですが、

正方形の一辺が、三角形の底辺上に有り、
正方形の二つの角が、三角形の残りの二辺に
それぞれ接するように描きたいです。

正方形を先に書いて、後から三角形を書くのは
簡単なのですが、三角形を先に書いてしまうと、
どのように正方形を書いたら良いか分かりません。

書き方を教えてください。

また、この正方形が
描くことが出来る最大の面積となるのでしょうか？

よろしくお願い致します。
No.63652 - 2020/02/29(Sat) 23:12:24
☆ Re: 三角形の中に正方形を書きたい / らすかる
△ABCのBCに接する正方形を描きたい場合は、
まず△ABCの外側に正方形BDECを描いて
AD,AEとBCの交点をD',E'として
D',E'を通りBDと平行な直線とAB,ACの交点を
B',C'とすれば、正方形B'D'E'C'が描けます。

> また、この正方形が
> 描くことが出来る最大の面積となるのでしょうか？
この質問は意味不明ですが、もしかしたら
「底辺に接する長方形のうちで正方形が面積最大か」
と聞きたいのでしょうか。
もしそうなら、正方形は最大ではありません。
No.63654 - 2020/02/29(Sat) 23:54:23
☆ Re: 三角形の中に正方形を書きたい / √
らすかるさん

有難うございます。
何故、このような方法で「正方形」を描くことが
出来るのか分かりませんが、感激です。


> この質問は意味不明ですが、もしかしたら
> 「底辺に接する長方形のうちで正方形が面積最大か」
> と聞きたいのでしょうか。
> もしそうなら、正方形は最大ではありません。

質問文が不良で申し訳ありませんでした。
質問の意図は、
この三角形の中に描くことが出来る正方形のうち、
「三角形の一辺」と「正方形の一辺」が同一直線上に
ある正方形が一番大きくなるか？　という意味です。
No.63655 - 2020/03/01(Sun) 00:55:37
☆ Re: 三角形の中に正方形を書きたい / らすかる
> この三角形の中に描くことが出来る正方形のうち、
> 「三角形の一辺」と「正方形の一辺」が同一直線上に
> ある正方形が一番大きくなるか？
難しいので完全に証明できたわけではありませんが、そうなるようです。
しかも、三角形の最短辺上に正方形の一辺がある時が最も大きいみたいです。
No.63656 - 2020/03/01(Sun) 02:15:25
☆ Re: 三角形の中に正方形を書きたい / √
らすかるさん

昨日は、夜遅くまで、有難うございました。
お蔭様でスッキリしました。
No.63663 - 2020/03/01(Sun) 11:31:12
☆ Re: 三角形の中に正方形を書きたい / 関数電卓
△ABC (BC＝a,CA＝b,AB＝c) の辺 BC 上に 2 頂点を置き，CA, AB 上にひとつずつ頂点を置く正方形の 1 辺 d は，△ABC の面積を S として d＝2Sa/(2S＋a^2) となります。
これから，らすかるさんがご指摘の
> 三角形の最短辺上に正方形の一辺がある時が最も大きい
が言えます。
No.63674 - 2020/03/02(Mon) 09:04:41
☆ Re: 三角形の中に正方形を書きたい / らすかる
最初の質問では
　√さん> 正方形の一辺が、三角形の底辺上に有り、正方形の二つの角が、
　√さん> 三角形の残りの二辺にそれぞれ接するように描きたい
と書かれていますので、鈍角三角形の最長辺以外の辺上に一辺が
ある場合は含まれない（∵辺上にない頂点ができてしまう）ことになりますが、
63655の
　√さん> この三角形の中に描くことが出来る正方形のうち、「三角形の一辺」と
　√さん> 「正方形の一辺」が同一直線上にある正方形が一番大きくなるか？
では辺や頂点が接するかどうかは無関係ですよね。
よって私は鈍角三角形の最長辺以外の辺上に一辺がある場合も含めて
　らすかる> 三角形の最短辺上に正方形の一辺がある時が最も大きい
と書きましたので、
　関数電卓さん> 辺 BC 上に 2 頂点を置き，CA, AB 上にひとつずつ頂点を置く正方形の
　関数電卓さん> 1 辺 d は，△ABC の面積を S として d＝2Sa/(2S＋a^2)
これは私が言っている意味とは多少異なっています。

つまり私は
「鈍角三角形の辺上に正方形の辺がある場合」
すなわち残りの2頂点のうち1頂点はどの辺にも接しない場合も含めて
「最短辺上に正方形の一辺がある時が最も大きい」
と書きました。
No.63675 - 2020/03/02(Mon) 12:37:38
☆ Re: 三角形の中に正方形を書きたい / 関数電卓
らすかるさん
> 残りの2頂点のうち1頂点はどの辺にも接しない場合も含めて
>「最短辺上に正方形の一辺がある時が最も大きい」
下図のような場合を考えている，ということですね。
大変微妙なようです。

鈍角三角形 ABC (A＞90°＞B＞C) において，外接円の半径を R とすると，
　da＝2RsinAsinBsinC/(sinA＋sinBsinC)
　db＝2RsinBsinC/(sinC＋cosC)
　dc＝2RsinBsinC/(sinB＋cosB)
となり，数値計算してみると
　A＝120°の場合には，da＞db＞dc に
　A＝110°, B＝60°, C＝10°の場合には，db＞da＞dc に
　A＝110°, B＝50°, C＝20°の場合には，da＞db＞dc に
　A＝100° の場合には，db＞da＞dc に
になるようです。
No.63680 - 2020/03/02(Mon) 22:03:05
☆ Re: 三角形の中に正方形を書きたい / らすかる
検証ありがとうございます。
私が書いたのは正しくなかったということですね。
どこかで考え落としがあったようです。
具体的に条件を式で書くのはちょっと難しそうですね。

# もしかして、三角形の辺上に正方形の辺がない場合に
# 正方形の面積が最大になるような場合も
# あったりするでしょうか？？？
No.63681 - 2020/03/02(Mon) 22:52:09
☆ Re: 三角形の中に正方形を書きたい / 関数電卓
> # あったりするでしょうか？？？
私もよくわかりません。
余りに微妙なため，これ以上追求しようという意欲も起きません。スミマセン。
No.63682 - 2020/03/02(Mon) 23:12:39