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記事No.63691に関するスレッドです
★
確率漸化式
/ Ran
引用
この問題を見てください！
この⑵で、b(n)とc(n)の漸化式をたてたあと、急に、α(1)=(1-√17) /4とα(2)= …みたいなのがでてきてるんですが、
これはどこから計算してきたのでしょうか？？またどうして急にそのの数字を持ってきたのか教えてください！
No.63690 - 2020/03/04(Wed) 12:29:21
☆
Re: 確率漸化式
/ Ran
引用
解答です
No.63691 - 2020/03/04(Wed) 12:29:54
☆
Re: 確率漸化式
/ ヨッシー
引用
まずは、
b[n]＋αc[n]
が等比数列だったら良いなぁ、と願うことから始まります。つまり、
b[n+1]＋αc[n+1]＝β(b[n]＋αc[n])
です。?@?Aより
(1/4)b[n]＋(1/6)c[n]＋α{(1/6)b[n]＋(1/3)c[n]}＝βb[n]＋αβc[n]
係数比較して
1/4＋α/6＝β ・・・?B
1/6＋α/3＝αβ ・・・?C
?Bを?Cに代入して、
1/6＋α/3＝α(1/4＋α/6)
α^2/6−α/12−1/6＝０
２α^2−α−２＝０
これを解いて
α＝(1±√17)/4
α
1
＝(1−√17)/4、α
2
＝(1＋√17)/4 として、それぞれに対応するβをβ
1
, β
2
とすると
β
1
＝1/4＋α
1
/6＝(7−√17)/24
β
2
＝1/4＋α
2
/6＝(7＋√17)/24
となり、それぞれ
b[n+1]＋α
1
c[n+1]＝β
1
(b[n]＋α
1
c[n])
b[n+1]＋α
2
c[n+1]＝β
2
(b[n]＋α
2
c[n])
となります。
完全に網羅していませんが、
こちら
もご覧下さい。
No.63693 - 2020/03/04(Wed) 15:40:57
☆
Re: 確率漸化式
/ Ran
引用
詳しい説明ありがとうございました！
わかりやすかったです！
No.63705 - 2020/03/05(Thu) 11:35:51
