[ 掲示板に戻る ]
記事No.63717に関するスレッドです
★ PとQは同値であるをベン図で表すと何故こうなる…。 / YUKI
これはネットで拾った画像なんですけど

なんでPとQは同値であるとき、ベン図で表すとこの画像のようになるのでしょうか？

教えていただきたいです…(；´Д｀)ｳｳｯ…
No.63717 - 2020/03/05(Thu) 23:44:58
☆ Re: PとQは同値であるをベン図で表すと何故こうなる…。 / ヨッシー
ＰとＱは全く同じものなので、
ＰであるのにＱでない　とか
ＱであるのにＰでない　というのはあり得ないのです。
No.63718 - 2020/03/06(Fri) 00:46:08
☆ Re: PとQは同値であるをベン図で表すと何故こうなる…。 / YUKI
ごめんなさい、まだちょっと分かりにくいです(；´Д｀)ｳｳｯ…

たとえば「PならばQである」は「Pでない、またはQ」に言い換えることができますが、

このような同値の場合も言い換えはできますか？
No.63720 - 2020/03/06(Fri) 01:09:08
☆ Re: PとQは同値であるをベン図で表すと何故こうなる…。 / らすかる
ベン図の白い部分は
「Pだけ成り立っている」部分と
「Qだけ成り立っている」部分であり、
「Pだけ成り立っている」＝「Pが真でQが偽」→PとQは同値ではない
「Qだけ成り立っている」＝「Pが偽でQが真」→PとQは同値ではない
なので「白い部分」＝「PとQが同値ではない」となります。

「P⇔Q」は「『PかつQ』または『PでないかつQでない』」です。
No.63721 - 2020/03/06(Fri) 02:51:27
☆ Re: PとQは同値であるをベン図で表すと何故こうなる…。 / ヨッシー
>このような同値の場合も言い換えはできますか？
出来ます。
ただし、ＰとＱが同値というのが前提となりますので、
「Ｐが偽でＱが真」の部分は空集合となります。
No.63723 - 2020/03/06(Fri) 06:20:00
☆ Re: PとQは同値であるをベン図で表すと何故こうなる…。 / YUKI
ヨッシー　様　らすかる　様

ありがとうございました。
No.63742 - 2020/03/06(Fri) 22:52:19