この問題で、それぞれの文字に対する認識として、以下の認識は正しいでしょうか？
nは、不等式を満たす正の整数nが存在する。
aは、ある範囲のaにて不等式が成立する。
mは、全ての整数mにて不等式が成立する。
とそれぞれ言える。
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No.63758 - 2020/03/10(Tue) 09:48:28
| ☆ Re: / 黄桃 | | | この問題は設問の書き方が分かりにくいですね。とにかく、問題文を分析していきましょう。
まず、正の整数n, 実数a, 整数m に関する条件P(n,a,m)を
「m^2-(a-1)m+n^2/(2n+1)*a>0」
と置きます。n,a,m を決めるとこの条件の真偽が決まります。次に
Q:「すべての整数mに対して、P(n,a,m)」
を考えます。Pは n,a,m に関する条件でしたが、Qでは「すべての整数mに対して」というmについての束縛がついているので、n,aを決めると真偽が決まる条件です。
なので改めて
Q(n,a):「すべての整数mに対して、P(n,a,m)」
と書くことにします。
最後に
R:「Q(n,a)が成り立つようなaの範囲」
を考えます。
条件Q(n,a)の真偽は n,a を決めると決まるのでした。だから、例えばx方向に正の整数n, y方向に実数aをとると、xy平面上で Q(n,a)が真となる(n,a)のとりうる範囲Sが決まります。
このSは2次元的な広がりを持つのに、a(だけ)の範囲と書かれていて、おかしい、と感じます。
強いて解釈すれば、Sのうち、aが満たすべき範囲（正確には「Q(n,a)が成り立つようなnが存在するaの範囲」）という意味かな？となりますが、しっくりきません。
問題文は、「Rをnを用いて表せ」と続いてます。上記解釈であれば、Rはnの値に依存することなく決まるはずです。
そこで、この問題が求めているのは、どうやらnに依存して決まるもの、つまり、実はR(n):「（正の整数nを１つ決めた時、そのnに応じて決まる）Q(n,a)が成り立つようなaの範囲」を求めよ、という意味だと思うわけです。
そして、こう解釈すれば答はnを用いて表すことができて、辻褄があうので、これを求める問題だ、と思うのです。
このような疑問を抱くのは、最初の解釈の違和感に気づいていない（だから別の解釈を思いつかない）ことが原因ではないでしょうか。
＃解答者にここまでの解釈を要求するのは出題の仕方が悪いように思います。
＃最初の部分は、ヨッシーさんのおっしゃるように「nを自然数の定数、aを実数とする」と書いた方がよかったと思います。
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No.63775 - 2020/03/11(Wed) 07:49:31 |
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