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記事No.63791に関するスレッドです
★ (No Subject) / め
lim[n→∞] の元、(tanx)^nを、0~π/4まで積分すると、なぜ0になるのですか？
f(x)=lim[n→∞](tanx)^nのをグラフ化すると画像の様になり、これを0~π/4まで積分するのだから、丁度x=π/4の所の値1のみが和され、答えは1となるのではないのでしょうか？
No.63788 - 2020/03/12(Thu) 06:03:20
☆ Re: / ヨッシー
値が１でも幅 dx が dx→0 なので、面積(積分値)は０です。

また、∞という値はないので、グラフには描かない方が良いです。
（気持ちはわかりますが）
No.63789 - 2020/03/12(Thu) 06:25:33
☆ Re: / め
ありがとうございます！
No.63790 - 2020/03/12(Thu) 06:32:04
☆ Re: / め
すいません、追加で聞きたいのですが…おそらく単純なミスをしているのだと思いますが、画像の微分方法の何が間違いなのでしょうか…本来のy’の式と一致しません…
No.63791 - 2020/03/12(Thu) 07:01:23
☆ Re: / ヨッシー
x/(1-x) の微分でマイナスの取り回しに失敗していると思われます。
1/(1-x)^2 または 1/(x-1)^2 になるはずです。
No.63792 - 2020/03/12(Thu) 07:06:25
☆ Re: / め
ありがとうございます、ご指摘の部分の式変形にてかなり単純なミスをしていました…！ですがy'は1/x(1-x) なのではないのでしょうか…？
No.63793 - 2020/03/12(Thu) 07:18:41
☆ Re: / ヨッシー
y' はそうです。

>1/(1-x)^2
は
>x/(1-x) の微分
のことを言っています。
No.63795 - 2020/03/12(Thu) 08:55:47