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記事No.63830に関するスレッドです
★ 平面図形 / TK
中学3年生(新高1)です。友達が平面図形の問題を作ったそうなので考えてみたのですが、解くことができませんでした。どのように解けば良いのでしょうか？ご教授お願いします。
No.63800 - 2020/03/12(Thu) 14:42:28
☆ Re: 平面図形 / TK
画像です
No.63801 - 2020/03/12(Thu) 14:43:16
☆ Re: 平面図形 / らすかる
AA',BB'と平行であるCC'がどこにあっても条件を満たしますので、この条件だけではCRやCC'は定まらない（求まらない）と思います。
No.63802 - 2020/03/12(Thu) 16:02:19
☆ Re: 平面図形 / TK
ありがとうございます。自分もそう思いましたが、友達に聞いてみたらそれでもCの位置は求まると言っていました。一直線上になっていることで別の条件が出るそうです。明日、答えを教えてくれるそうなので友達の求め方を上げてみます。もしかしたら、友達が間違ってる可能性もあるので……
No.63803 - 2020/03/12(Thu) 19:26:09
☆ Re: 平面図形 / らすかる
AA'//BB'//CC'のとき
△PAA'∽△PB'Bで相似比はAA'：BB'なので
AP：PB'=A'P：PB=AA'：BB'
Pを通りAA'と平行な直線と直線l,mの交点をD,D'とすると
△APD∽△AB'BでAP：AB'=AA'：AA'+BB'なので
PD=BB'・AA'/(AA'+BB')=(AA'・BB')/(AA'+BB')
また
△A'PD'∽△A'BB'でA'P：A'B=AA'：AA'+BB'なので
PD'=BB'・AA'/(AA'+BB')=(AA'・BB')/(AA'+BB')
従ってPD=PD'なのでPはDD'の中点
同様にQはQを通りAA'と平行な直線と直線l,mの2交点の中点なので
PとQはいずれもOとCC'の中点を結ぶ直線上にある。
従って与えられた条件はCC'がどこにあっても成り立つので、
C,C',Rは位置が定まらず、求めることは不可能。
No.63804 - 2020/03/12(Thu) 19:57:17
☆ Re: 平面図形 / ヨッシー
蛇足ですが、ＣＣ’はいくらでもとれるの図

No.63813 - 2020/03/12(Thu) 22:01:32
☆ Re: 平面図形 / TK
証明までありがとうございます。友達から次のような回答が送られてきたのですが、間違ってるところはどこなのでしょうか？自分は最初のB‘CがRを通る証明の所だと思うのですが……
No.63830 - 2020/03/13(Fri) 12:27:14
☆ Re: 平面図形 / らすかる
「△BMN=△B'MO」が間違いです。
△BMNはCC'の位置によって決まりますので
CC'が定まっていない以上△BMNは不定であり
「△BMN=△B'MO」と言える根拠がありません。

あと「B'Cが点Rを通ることの証明」の中の
△R'CA'/△PCC'=A'B'/B'C'と言える理由も
わかりませんでした。
# ↑「同様に」の前の△PAA'と△PAC'は共有する底辺がありますが、
# 後の△R'CA'と△PCC'は共有する底辺がありませんので
# 「同様」になっていません。
従って「B'Cが点Rを通ることの証明」も
間違っている可能性はありますが、
B'Cが点Rを通るのは事実であり
それによって結論が変わるわけではありませんので、
誤りの本質的な要因ではありません。
No.63834 - 2020/03/13(Fri) 14:19:22