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記事No.63836に関するスレッドです
★ 証明をお願いします / OR
証明問題をお願いします。
△abcがあり、∠bの二等分線と辺acが交わる点をd,∠cの二等分線と辺abが交わる点をeとしたとき、bd=ceであれば、ab=acであることを示せ。
お願いします。
No.63799 - 2020/03/12(Thu) 13:16:19
☆ Re: 証明をお願いします / 関数電卓
△ABC の 3 辺を, BC＝a, CA＝b, AB＝c とします。このとき，
　BD^2＝ac(1−b^2/(a＋c)^2), CE^2＝ab(1−c^2/(a＋b)^2)
右辺を等置し, 分母を払ってただひたすらゴシゴシ計算すると，
　(b−c){a^3＋a^2(b＋c)＋3abc＋bc(b＋c)}＝0
を得ます。{ } の部分は ＞0 なので, b＝c です。
No.63811 - 2020/03/12(Thu) 21:53:10
☆ Re: 証明をお願いします / OR
学年を伝え忘れており、申し訳ありません。
中学2年生で、相似まで分かります。
No.63817 - 2020/03/13(Fri) 03:01:03
☆ Re: 証明をお願いします / 関数電卓
△ABC の辺 BC 上に BD＝BF となる点 F をとると，いろいろな角度が図のようになり，△ADC∽△IFC となります。
これをもとにもう少し計算を進めることはできますが，本質的に上と異なるものではありません。
本問を，中学レベルの幾何学で証明するのは難しいのではないでしょうか？
No.63836 - 2020/03/14(Sat) 17:58:15