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記事No.63847に関するスレッドです
★ (No Subject) / Ran
この問題がわかりません！

答えを教えてほしいです！
No.63847 - 2020/03/16(Mon) 00:15:33
☆ Re: / m
(1)で微分方程式（⇔積分方程式）
S(x) = (x/4) S'(x) , S(1)=1
を解く必要がありそうです。
高校では習わないよね。どの（いつの）問題集に載ってる問題ですか？

もしくは別の解法があるかも？

とりあえず、答えだけ書きます。

(1)
S(x) = 1/x^4
f(x)-2f(2x) = 4/x^5

(2)
積分=0

(3)
f(x) = (64/15)/x^5
No.63852 - 2020/03/16(Mon) 16:20:36
☆ Re: / 関数電卓
1991年東大理系第６問 ですね。
数?Vで微分方程式をやっていた頃の終期かも？
No.63853 - 2020/03/16(Mon) 18:41:40
☆ Re: / m
関数電卓さん ありがとうございます。
No.63854 - 2020/03/16(Mon) 19:29:31
☆ Re: / 関数電卓
(3)が詰め切れなかったのですが…
　f(x)−2f(2x)＝4/x^5
から ｆ(x)＝C/x^5 を仮定し，代入して C＝64/15 は，得点になるでしょうか？
(2)を利用していないからだめか？ 部分点は？
No.63855 - 2020/03/16(Mon) 19:40:48
☆ Re: / m
> ｆ(x)＝C/x^5 を仮定し，

これはだめだと思います。
たとえばf(x) = C/x^5 + D xの形もありえます。
（でもこれは単調減少性とf(x)>0から除外できるけど。でもでも、他にないことが言えたわけではない。）

仮定できるためには「その形にしかなりえない」or「一意性（存在すれば唯一つ）」を言う必要があります。
この問題の場合は難しいかもしれません。

仮定する場合は、「仮定できる理由」がなければ、点はないと思います。
No.63856 - 2020/03/16(Mon) 20:47:22
☆ Re: / 関数電卓
> これは単調減少性とf(x)>0から除外できるけど。でもでも、他にないことが言えたわけではない。
そうですね。
それにしても，さすが東大！ 難問ですね。
有り難うございました。
No.63857 - 2020/03/16(Mon) 21:41:15