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記事No.63870に関するスレッドです
★ logx<√xの証明 / へいけ
画像のような式を証明するにはどうしたらよいですか。
No.63870 - 2020/03/17(Tue) 20:37:25
☆ Re: logx<√xの証明 / へいけ
証明する際、画像のような条件は使いますか？
No.63871 - 2020/03/17(Tue) 20:38:09
☆ Re: logx<√xの証明 / らすかる
f(x)=√x-logxとおくとf'(x)=(√x-2)/(2x)なので
f'(x)は0＜x＜4で負、4＜xで正
よってf(x)は0＜x＜4で減少、4＜xで増加なのでx=4で最小値をとる。
最小値f(4)=2-log4＞0なので、任意のx＞0に対してf(x)＞0すなわちlogx＜√x

# (x^2-1)/x^3≧1/x^2は使いませんでしたが、
# (x^2-1)/x^3≧1/x^2を使う証明が他にあるかも知れませんので
# 上の証明から「(x^2-1)/x^3≧1/x^2は使わない」とは言えません。
No.63875 - 2020/03/18(Wed) 01:49:14