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記事No.63882に関するスレッドです
★ 三角比の相互関係 / ヒカリ
範囲は高校1年です。
現在、三角比を使って面積を求めるという所を学んでいます。
画像の三角形の面積を公式に当てはめると次のようになると思います。

sin60°= √3/2
(1/2) * (7) * (4) * (√3/2) = 7√3

ここまではわかるのですが、sin60°の部分を三角比の相互関係の公式を用いて、導き出そうとしても、同じ答えにならなくて困っています。

sin2乗A + cos2乗A = 1
sin2乗A + (4/7)2乗 = 1
sin2乗A = 49/49 - 16/49
sin2乗A = 33/49
sinA = √33/7

教科書にはsin60°= √3/2と書いてあるのに、何度計算しても違う答えになってしまいます。
これは何故でしょうか？
No.63877 - 2020/03/18(Wed) 19:51:30
☆ Re: 三角比の相互関係 / ヨッシー
∠Ｂは直角ではないので、
　cosＡ＝4/7
ではありません。

ＢからＡＢに垂線を伸ばして、ＡＣとの交点をＤとします。
このとき、△ＡＢＤは 30°、60°、90°の直角三角形で、
ＡＢ＝４、ＡＤ＝８ となります。
このとき、cosＡ＝4/8＝1/2 なので、
　sin^2Ａ＋cos^2Ａ＝1
　sin^2Ａ＋(1/2)^2＝1
　sin^2Ａ＝1−1/4＝3/4
0°＜Ａ＜180°より
　sinＡ＝√(3/4)＝√3/2
となります。
No.63878 - 2020/03/18(Wed) 20:02:57
☆ Re: 三角比の相互関係 / ヒカリ
返信ありがとうございます。
なるほど、底辺/斜辺などは直角三角形のみに使える式だったんですね。

>ＢからＡＢに垂線を伸ばして、ＡＣとの交点をＤとします。
線の引き方が理解しきれていません...
Bから書き始めてAB対して垂直になるように線を引くという事ですか？
No.63881 - 2020/03/18(Wed) 22:09:42
☆ Re: 三角比の相互関係 / ヒカリ
かなり考えてたんですが、もしかしたらわかったかもしれないです。

以下のような画像のように線を引いて
後は 底辺 = 1 斜辺 = 2 対辺 = √3
の法則に当てはめれば
AD=8

という感じという事で合ってますかね？
お陰様でスッキリしました。
また機会がありましたら、回答よろしくお願いいたします。
No.63882 - 2020/03/18(Wed) 22:17:30
☆ Re: 三角比の相互関係 / ヨッシー
はい、その図で正しいです。
No.63890 - 2020/03/19(Thu) 00:49:48