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記事No.63902に関するスレッドです
★ (No Subject) / め
無限級数で、部分和の形が違えば、そのそれぞれの形について極限を考えなければならない、というのに疑問があります。
「部分和の形が違えば」と言いますが、n項目まで足し合わせた部分和S[n]と、n+1項目まで足し合わせた部分和S[n+1]なんて必ず違う形になりませんでしょうか？
No.63879 - 2020/03/18(Wed) 20:40:51
☆ Re: / X
その「違う形」ではありません。

例えば
S[n]=2^n (A)
S[n+1]=2^(n+1) (B)
の場合、(A)(B)は見かけ上は確かに
「違う形」ですが、(A)のnの代わりに
n+1を代入したものが(B)になっていますよね。
ご質問の
>>部分和の形が違えば、
とは、(A)(B)のようにはならない、
つまりS[n+1]がS[n]のnの代わりに
n+1を代入した式にはならない場合
を指しています。
No.63880 - 2020/03/18(Wed) 21:06:03
☆ Re: / め
ありがとうございます！
No.63893 - 2020/03/19(Thu) 08:17:26
☆ Re: / め
すいません、その考え方ですと、↓の場合はどうすればいいのですか？この問題は部分和で場合分けをして解くものだと思うのですが…
No.63902 - 2020/03/19(Thu) 17:22:33
☆ Re: / X
S[n]がnに関して同じ式となることと
S[n]の極限を求めるときに、
nの偶奇による場合分けが必要か
否かは別の問題です。
ご質問の問題は場合分けが必要な例ですね。
No.64054 - 2020/03/29(Sun) 19:19:52