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記事No.63949に関するスレッドです
★ 整数 / あめ
問題
a^2+b^2=c^2を満たす自然数a,b,cについて,次の問に答えよ
自然数a,b,cのうち,少なくとも1つは偶数であることを示せ.

解答にはもっと簡潔な良い証明方法が載ってたのですが、私のこの解答も正しいと思うのですが、如何でしょうか。
ご指導下さい。
No.63949 - 2020/03/23(Mon) 19:00:28
☆ Re: 整数 / あめ
すみません、追加で質問です。
kを整数と置くと自然数a,b,cが破綻してしまうと思ったので、kを自然数と置いたのですがこれは正しい選択だったでしょうか？
No.63950 - 2020/03/23(Mon) 19:02:09
☆ Re: 整数 / IT
なぜ a=2k+1,b=2k+3,c=2k+5 と言えるのですか？
a=2k+1,b=2k+7,c=2k+11 とかの可能性もあるのでは?
No.63951 - 2020/03/23(Mon) 19:19:34
☆ Re: 整数 / あめ
すみません、そう指摘された意図が汲み取れません。
2k+7や2k+11等がある中で、こうしたのは、途中で行われる計算がラクになるよう余りが小さい1,3,5を選びました。
こうすることで起こる弊害が今の所思いつきません…すみません
No.63952 - 2020/03/23(Mon) 20:10:47
☆ Re: 整数 / IT
> こうすることで起こる弊害が今の所思いつきません…すみません

a=2k+1,b=2k+3,c=2k+5 だと一部の場合しか表していませんので間違った証明になっています｡

a=2k+1,b=2L+1,c=2m+1 (k,L,m は０以上の整数）
あるいは
a=2k-1,b=2L-1,c=2m-1 (k,L,m は自然数）

などとしなければならないと思います。
No.63953 - 2020/03/23(Mon) 20:17:15
☆ Re: 整数 / ast
ITさんのご指摘と本質的に同じことですが, あめさんが示したのは「a^2+b^2=c^2を満たす自然数a,b,cは連続する3つの奇数ではない」ことでしかなく, 連続しない奇数の場合に成立する可能性がその議論ではまだ否定できていないので, 偶数が含まれなければならないかどうかの決め手になりません.
No.63955 - 2020/03/23(Mon) 20:35:17
☆ Re: 整数 / あめ
成程！確かに私は勝手にa,b,cを連続する3つの奇数として考えてこの問題に取り組んでいました…。問題を正しく読み取れていませんでした。
ITさん,astさん 御教授下さりありがとうございます
No.63956 - 2020/03/23(Mon) 20:52:23