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記事No.63991に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ 眞李
引用
色々考えたけど、わかりませんでした。
答えは28√21でした。
よろしくお願いします。
No.63991 - 2020/03/26(Thu) 22:31:39
☆
Re:
/ ヨッシー
引用
図のように、△ＡＢＣと合同な三角形６個で、１辺15cmの正六角形を作ります。
△ＨＧＢは正六角形の1/6で、△ＡＢＣはその 7/15×8/15 倍なので、
正六角形の 1/6×7/15×8/15 倍。
内側にできるＡＣを１辺とした正六角形は、大きい正六角形の
1−7/15×8/15＝169/225(倍)
169/255＝(13/15)^2 なので、ＡＣ＝１３
ＡＤ＝ＢＥ＝ＣＦ＝ｘ とおくと、
ＢＤ^2＝49＋ｘ^2
ＢＦ^2＝64＋ｘ^2
また、∠ＤＢＦ＝90°より
ＤＥ^2＝ＢＤ^2＋ＢＦ^2＝(49＋ｘ^2)＋(64＋ｘ^2)
＝113＋2ｘ^2＝169
よって、ｘ^2＝28、 ｘ＝2√7
一方、１辺が15の正六角形の面積は (3√3/2)×15^2
よって、△ＡＢＣの面積は
(3√3/2)×15^2×1/6×7/15×8/15＝14√3
以上より、求める体積は、
14√3×2√7＝28√21
となります。
No.63992 - 2020/03/26(Thu) 22:42:40
☆
Re:
/ らすかる
引用
別解
Cから直線ABに垂線CHを下すと
∠CBH=60°、∠BHC=90°、∠HCB=30°なので
BH=(1/2)BC=4、CH=(√3)BH=4√3
AH=AB+BH=11、DF=AC=√(AH^2+CH^2)=√(121+48)=13
△ABC=AB×CH÷2=14√3
∠DBF=90°から
BD^2+BF^2=DF^2
(AB^2+AD^2)+(BC^2+CF^2)=DF^2
AB=7,BC=8,DF=13,CF=ADを代入して
49+64+2AD^2=169
AD^2=28
AD=2√7
よって体積は14√3×2√7=28√21
No.63997 - 2020/03/27(Fri) 00:53:33
