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記事No.64083に関するスレッドです
★ 斉次式について / め
https://mathtrain.jp/imo_inequality2　
このサイトの「嬉しいこと1:自由にスケーリングできる」
という所なのですが、、不等式の両辺がx y zの斉次式ならば、自由に規格化(x+y+z=1やxyz=1などの条件を自由に追加)して良いということですか？
また、その場合不等式の両辺はx y zの対称式でもある必要はないのですか？

また、この記事の書き方だと、斉次式ならば規格化式を自由に作れるから良い、、なのか、、与えられた規格化式より、不等式の両辺を斉次化すると何か良いことがある、なのか、どちらのニュアンスにも取れる気がするのですが、どうなのでしょうか？
No.64079 - 2020/04/02(Thu) 05:27:04
☆ Re: 斉次式について / X
問題のサイトの内容は
「対称式となっている」条件式((A)とします)
の下で

対称式だが「斉次式でない」不等式

を証明するときに(A)を用いて
証明すべき不等式を

対称式であり、かつ「斉次式である」不等式

に変形することを意図しています。
それを踏まえてもう一度考えてみて下さい。
No.64082 - 2020/04/02(Thu) 09:20:25
☆ Re: 斉次式について / め
ありがとうございます。ですが、画像の不等式は既に両辺2次の斉次式ではありませんでしょうか？そしてこの画像の不等式の証明の説明の部分に、条件式Aを自分でx+y+z=1と勝手に決めて(規格化して)いい、という様なニュアンスがありませんでしょうか？
No.64083 - 2020/04/02(Thu) 11:48:57
☆ Re: 斉次式について / X
ご質問のサイトの内容を飛ばし読みしていませんか？。

その不等式が使われている箇所を読むと
＞＞2次の斉次式である
と書かれていますよね。
No.64084 - 2020/04/02(Thu) 13:43:07
☆ Re: 斉次式について / め
ありがとうございます。そこは把握しております。。
この不等式は既に二次の斉次式であり、証明の説明の所で、

「「「対称式となっている」条件式((A)とします)
の下で

対称式だが「斉次式でない」不等式

を証明するときに(A)を用いて
証明すべき不等式を

対称式であり、かつ「斉次式である」不等式

に変形する」」

という操作はしていなくないでしょうか？ということです。
そして、「二次の斉次式である」というだけで、x+y+z=1という規格化式を自分で勝手に設定した上で証明して良い、、という様に見えるのですが、そういうことですか？ということです…
No.64085 - 2020/04/02(Thu) 13:55:26
☆ Re: 斉次式について / X
確かに件の操作はしていません。

嬉しい事1での項目では問題の不等式を
既に操作を終えた後の
＞＞「対称式であり」、かつ斉次式である不等式
の例として挙げています。
単に斉次式であるということだけの理由で
例としては挙げていません。
No.64137 - 2020/04/04(Sat) 21:48:28