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記事No.64146に関するスレッドです
★ 陰関数の微分 / め
f(x y)=0のとき、yはxの陰的？関数となると思うのですが、例えば
x²+5xy²+8y=0となるとき、両辺をxで微分するなら、2x+5y²+10xyy’+8y’=0となり、yの部分の微分は、いわゆる偏微分の様にはならず、合成関数の微分の様になると思っていて、xとyが独立？にそれぞれ動けるわけでもない限り、yをxで偏微分する事はできずに合成関数の微分をしないといけないという認識でいるのですが、、以下のサイトで、四角くかこった部分の2行目から3、4行目に移る部分で、先頭の項の3xyをxで偏微分している所で、yをただの定数扱いしている気がするのですが、これはどういうことなのでしょうか…？
No.64146 - 2020/04/05(Sun) 13:54:28
☆ Re: 陰関数の微分 / m
偏微分と微分は違います。

他の変数を定数と思ってxで微分することを「xで偏微分する」といいます。
No.64147 - 2020/04/05(Sun) 14:48:39
☆ Re: 陰関数の微分 / め
ありがとうございます。例えばxの関数である、文字yも、xで微分するならば定数扱いされるということですか？
No.64149 - 2020/04/05(Sun) 14:59:18
☆ Re: 陰関数の微分 / m
いいえ。その場合はyはy'になります。


口頭で説明する場合はもっとややこしいです。
例えば、f(x, y) = x^2 + y^2について、
「f(x, y)をxで微分する。」といえば、xで偏微分する（つまりyは定数扱い）ことを言い、
「f(x, y)=1を両辺xで微分する。」といえば、yをxの関数と思ってxで微分することを言います。
２つ目は暗に、yがxの関数で表せることを使っています。

どちらも間違いとまでは言わないけど不適切で、正式（文字で書くとき）には
「f(x, y)をxで偏微分する。」
「f(x, y)=1をyをxの関数とみて両辺xで微分する。」
のように書きます。
No.64150 - 2020/04/05(Sun) 15:34:51
☆ Re: 陰関数の微分 / め
ありがとうございます。つまり、変数xとyが、互いに完全に独立しあっている場合でない限り(つまり、yが一つ決まればxも１つ以上決まるなどという関係性の時)、偏微分は不可能ということですね？
No.64151 - 2020/04/05(Sun) 15:40:19
☆ Re: 陰関数の微分 / m
それは微妙です。
「xの関数をxで「偏微分する」」を許す派と許さない派があるので。
偏微分は多変数関数に対して定義されるもので、
許さない派は、多変数といったら2変数以上
許す派は、多変数は1変数以上
の違いです。

// 16:49
// 後半部分は勘違いしてたので消しました。
No.64152 - 2020/04/05(Sun) 16:45:51
☆ Re: 陰関数の微分 / め
ありがとうございました！
No.64155 - 2020/04/05(Sun) 18:10:00