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記事No.64163に関するスレッドです
★ 円の半径 / たろう
PとQの半径が求まりません。
半円Oの半径は２です。
方針等ご教授いただけると助かります。
No.64163 - 2020/04/06(Mon) 19:06:00
☆ Re: 円の半径 / らすかる
Pから半円の直径に垂線PHを下します。
円O'の半径は1なので、円Pの半径をrとすると
O'P=1+r、OP=2-r、PH=rです。
OH=√(OP^2-PH^2)=2√(1-r)
O'H=OO'+OH=1+2√(1-r)
これをO'H^2+PH^2=O'P^2に代入すると
{1+2√(1-r)}^2+r^2=(1+r)^2
これを解いてr=8/9

Qから半円の直径に垂線QIを下します。
円Qの半径をsとすると
O'Q=1+s, OQ=2-s, PQ=8/9+sとなります。
OI^2+QI^2=OQ^2 と
O'I^2+QI^2=O'Q^2 から
OI^2-O'I^2=OQ^2-O'Q^2=(2-s)^2-(1+s)^2=3-6s
OI+O'I=OO'=1とOI^2-O'I^2=(OI+O'I)(OI-O'I)から
OI-O'I=3-6s
従ってOI=2-3s,O'I=-1+3sとわかり、
QI=√(OQ^2-OI^2)=√((2-s)^2-(2-3s)^2)=2√{2s(1-s)}
もわかります。
PからQIに垂線PJを下すと
QJ=QI-IJ=QI-PH=2√{2s(1-s)}-8/9
PJ=HI=OH+OI=8/3-3s
これらを
QJ^2+PJ^2=PQ^2に代入すると
{2√{2s(1-s)}-8/9}^2+(8/3-3s)^2=(8/9+s)^2
これを解いてs=8/17

従って円Pの半径は8/9、円Qの半径は8/17となります。
No.64164 - 2020/04/06(Mon) 19:06:21