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記事No.64235に関するスレッドです
★ 数学 / うりちゃん
この問題教えてください！
No.64235 - 2020/04/09(Thu) 13:35:26
☆ Re: 数学 / ヨッシー
ln(x) は自然対数のことでいいですね？
ここでは log(x) と書くことにします。
　g(x)＝f^2(x)−f(x)−2＝(f(x)−2)(f(x)＋1)
　　　＝(log(x)/x−m−2)(log(x)/x−m＋1)
であり、h(x)＝log(x)/x は x＞0 で定義され、
　h'(x)＝(1−log(x))/x^2
であるので、h(x) はｘ＝ｅで極大かつ最大値 1/e を取ります。
ｘ＝ｅの前後で、単調増加、単調減少し
　０＜ｘ＜１ のとき　h(x)＜０
　ｘ＝１ のとき　h(x)＝０
　１＜ｘ のとき　h(x)＞０（ｘ軸に漸近）です。

　g(x)＝(h(x)−m−2)(h(x)−m＋1)＝０
が異なる２実解を持つには、
i) ｍ＋２＞1/e かつ　０＜ｍ−１＜1/e
ii) ｍ＋２＝1/e かつ ｍ−１≦０

i) より　1＜ｍ＜1/e＋1
ii) より　ｍ＝1/e−2

以上より、求める範囲は　1＜ｍ＜1/e＋1　または　ｍ＝1/e−2
No.64236 - 2020/04/09(Thu) 14:06:48