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記事No.6429に関するスレッドです
★ 高校入試の問題です / rino
次の問題がわからなくなってしまったので、教えてください。続いて申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

１　三角形の５個の部分を５色の絵の具を用いて色をつけます。次の場合、何通りの塗り方がありますか。ただし、隣り合う面を同じ色で塗ってはならない。

?@　５色を用いて塗る場合(ただし、同じ色を何度用いてもよい。)
　　　５色すべての色を用いた場合ならすぐわかるのですが…

?A　３色以上を用いて塗る場合(ただし、同じ色を何度用いてもよい。)


２　三角形の４個の部分を赤、青、黄、緑、白、黒の６色の絵の具を用いて色をつけます。次の場合、何通りの塗り方がありますか。ただし、隣り合う面を同じ色で塗ってはならないものとする。

?@　すべて違う色で塗る場合
　　　決められた４色を使う場合ならわかります。６色のうち４色を使うということになるので、１つずつ順番に決めていけばよいのでしょうか？

?A　同じ色を２か所以上使う場合
No.6429 - 2009/06/24(Wed) 23:09:21
☆ Re: 高校入試の問題です / rino
すいません。１つ図を忘れました。三角形の４個の部分は次の図です。
No.6430 - 2009/06/24(Wed) 23:10:23
☆ Re: 高校入試の問題です / ヨッシー
１
（１）
２色で塗る場合
　色の選び方は 5Ｃ2＝１０(通り)
　ＡＢの２色を選んだとして、塗り方は
　　ＡＢＡＢＡ，ＢＡＢＡＢ
　の２通りなので、計２０通り。　・・・（ｉ）
３色で塗る場合
　色の選び方は 5Ｃ3＝１０(通り)
　ＡＢＣの３色を選んだとして、
　３箇所同じ色で塗る場合
　　ＡＢＡＣＡ，ＡＣＡＢＡ など６通り
　２箇所、２箇所、１箇所　を塗る場合
　Ａが１箇所とすると
　　ＢＣＢＣ にＡ を挿入する５通り
　　ＣＢＣＢ にＡ を挿入する５通り
　　このほか、ＣＢＡＢＣ，ＢＣＡＣＢ の２通り
　計１２通りが、Ｂ，Ｃが１箇所の場合についてもあるので、３６通り
　以上より　１０×（６＋３６）＝４２０(通り)　・・・(ii)
４色で塗る場合
　色の選び方は 5Ｃ4＝５(通り)
　ＡＢＣＤの４色を選んだとして、
　Ａを２箇所に塗る場合
　　Ａの位置は
　　Ａ□Ａ□□，Ａ□□Ａ□，Ａ□□□Ａ，
　　□Ａ□Ａ□，□Ａ□□Ａ，□□Ａ□Ａ　の６通り。
　　(式で言うと、4Ｃ2＝６）
　　残りの３つの□にＢＣＤを並べるのは３！＝６通り
　これが、Ｂ，Ｃ，Ｄを２箇所に塗る場合についてもあるので、
　　５×６×６×４＝７２０(通り)　・・・(iii)
５色で塗る場合
　色の選び方は 5Ｃ5＝１(通り)
　塗り方は　５！＝１２０(通り)　・・・(iv)
(i)(ii)(iii)(iv) より
　２０＋４２０＋７２０＋１２０＝１２８０(通り)

(2)
２色の場合を除けばいいので、
　１２８０−２０＝１２６０(通り)

２　これが、下の方の図ですね？
(1)
色の選び方は　6Ｃ4＝15(通り)
それぞれについて、塗り方が ４！＝24(通り)
合計　15×24＝360(通り)
(2)
２ヶ所以上といっても、底辺側の両端を同じ色で塗るしかないので、
使う色は３色です。
色の選び方は、6Ｃ3＝２０(通り)
ＡＢＣの３色を選んだとして、塗り方は
　Ａが２箇所で、Ｂが上、Ｃが下
　Ａが２箇所で、Ｃが上、Ｂが下
　など６通り
以上より　２０×６＝１２０(通り)
No.6440 - 2009/06/25(Thu) 09:31:19
☆ Re: 高校入試の問題です / DANDY　U
【１.(1)の別解】 左から順に色を塗るとして
１番左は ５通り
２番目は 1番左以外なら何でもよいから ４通り
３番目は 2番目以外なら何でもよいから ４通り
４番目は 3番目以外なら何でもよいから ４通り
５番目は 4番目以外なら何でもよいから ４通り
したがって、答えは　5*4*4*4*4＝1280（通り）
No.6441 - 2009/06/25(Thu) 11:07:48
☆ Re: 高校入試の問題です / ヨッシー
＞DANDY U さん
あ、その方が、(1)→(2) の出題の流れに沿っていますね。
私の方法だと、(2) が蛇足みたいで。
No.6442 - 2009/06/25(Thu) 11:25:18
☆ Re: 高校入試の問題です / rino
とてもすっきりしました。１(1)は左から順にだとわかりやすいですね。２(2)は、最初の１か所の色を固定し、残りを考える。全部で６色だから、同様に…と考えてもよさそうですね。いろいろイメージがつかめたような気がします。ありがとうございました。
No.6459 - 2009/06/25(Thu) 23:52:12