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記事No.64344に関するスレッドです
★ (No Subject) / しょしんしゃ
無限級数に関する問題です。赤の下線部の理由が分かりません。
詳しく解説をお願いします。
No.64344 - 2020/04/15(Wed) 14:34:54
☆ Re: / ヨッシー
S[1]＝1
S[2]＝1-1/2
S[3]＝1-1/2+1/2
S[4]＝1-1/2+1/2-1/3
S[5]＝1-1/2+1/2-1/3+1/3
と書いていけばわかります。特に奇数番目に注目すると
S[1]＝S[2・1-1]＝1
S[3]＝S[2・2-1]＝1-1/2+1/2
S[5]＝S[2・3-1]＝1-1/2+1/2-1/3+1/3
S[7]＝S[2・4-1]＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4
・・・・
S[2n-1]＝S[2・n-1]＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-・・・-1/n+1/n
であることがわかります。

S[2n] は S[2n-1] にもう一つ項を足したものなので、
S[2n]＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-・・・-1/n+1/n-1/(n+1)
　　＝S[2n-1]-1/(n+1)
です。
No.64345 - 2020/04/15(Wed) 15:23:28